Какой минимальный вес груза необходим, чтобы полностью погрузить деревянную доску в воду, при условии, что под водой

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется знать формулу для определения плавучести тела в жидкости. Плавучесть - это сила, которая действует на тело, погруженное в жидкость, и препятствует его погружению. Для тела, погруженного в жидкость, справедлив принцип Архимеда, который гласит, что плавучесть тела равна весу жидкости, вытесняемой этим телом.

Формула для определения плавучести:
\[ F_{\text{плав}} = m_{\text{жидк}} \cdot g \]
где \( F_{\text{плав}} \) - плавучесть, \( m_{\text{жидк}} \) - масса вытесненной жидкости, \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9,8 м/с² на поверхности Земли).

В данной задаче доска полностью погружается в воду, поэтому вес груза должен быть равен весу вытесненной им жидкости. Давайте посмотрим, как это вычислить.

Дано, что под водой находится 3/4 от объема доски. То есть, объем вытесненной воды равен 3/4 объема доски. Обозначим объем вытесненной жидкости как \( V_{\text{жидк}} \), а объем доски как \( V_{\text{доска}} \).

Так как плотность воды практически постоянна, мы можем сказать, что масса вытесненной воды пропорциональна ее объему. Пусть \( m_{\text{жидк}} \) - масса вытесненной жидкости (т.е. воды), а \( \rho \) - плотность воды.

Тогда можем записать пропорциональность:
\[ \frac{{m_{\text{жидк}}}}{{V_{\text{жидк}}}}} = \rho \]

Также из условия задачи дано, что объем вытесненной жидкости равен 3/4 объема доски:
\[ V_{\text{жидк}} = \frac{{3}}{{4}} \cdot V_{\text{доска}} \]

Теперь можно продолжить и выразить массу вытесненной жидкости через данный объем:
\[ m_{\text{жидк}} = \rho \cdot V_{\text{жидк}} = \rho \cdot \frac{{3}}{{4}} \cdot V_{\text{доска}} \]

Таким образом, чтобы полностью погрузить деревянную доску в воду, вес груза должен быть равен массе вытесненной жидкости. Обозначим вес груза как \( P \).

\[ P = m_{\text{жидк}} \cdot g = \rho \cdot \frac{{3}}{{4}} \cdot V_{\text{доска}} \cdot g \]

Таким образом, минимальный вес груза, необходимый для полного погружения доски в воду, равен \( \rho \cdot \frac{{3}}{{4}} \cdot V_{\text{доска}} \cdot g \), где \( \rho \) - плотность воды, \( V_{\text{доска}} \) - объем доски, а \( g \) - ускорение свободного падения.

Важно отметить, что для получения конкретного численного значения необходимо знать плотность воды и объем доски. Эти значения должны быть предоставлены для расчета точного веса груза.