На каком расстоянии от центра Земли сила притяжения на тело будет в 8,5 раза слабее, чем на поверхности Земли?

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который был открыт Исааком Ньютоном. Согласно этому закону, сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть \( F_1 \) - сила притяжения на поверхности Земли, \( F_2 \) - сила притяжения на расстоянии \( h \) от центра Земли, \( R \) - радиус Земли, а \( g \) - ускорение свободного падения на поверхности Земли.

На поверхности Земли вес \( mg \) тела равен притяжению, то есть

\[ mg = F_1 \]

На расстоянии \( h \) от центра Земли вес тела равен притяжению:

\[ mg = F_2 \]

Учитывая соотношение между силами притяжения на разных расстояниях от центра Земли, мы можем записать следующее уравнение:

\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{G \cdot m \cdot M}{h^2}}{\frac{G \cdot m \cdot M}{R^2}} \]

Где \( G \) - гравитационная постоянная, \( m \) - масса тела, \( M \) - масса Земли.

Массу тела \( m \) можно сократить с обеих сторон уравнения:

\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{G \cdot M}{h^2}}{\frac{G \cdot M}{R^2}} \]

Теперь мы можем упростить уравнение, сократив \( G \) и \( M \):

\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{1}{h^2}}{\frac{1}{R^2}} \]

Домножим обе стороны уравнения на \( F_1 \cdot R^2 \):

\[ F_2 \cdot R^2 = F_1 \cdot h^2 \]

Подставим значения силы на поверхности Земли и радиуса Земли:

\[ mg \cdot R^2 = F_1 \cdot h^2 \]

Перепишем формулу для ускорения свободного падения на поверхности Земли \( g \):

\[ m \cdot g \cdot R^2 = F_1 \cdot h^2 \]

Разделим обе стороны уравнения на \( m \cdot g \):

\[ R^2 = \frac{F_1 \cdot h^2}{m \cdot g} \]

Теперь мы можем выразить \( h \):

\[ h^2 = \frac{R^2 \cdot m \cdot g}{F_1} \]

И извлечь квадратный корень:

\[ h = \sqrt{\frac{R^2 \cdot m \cdot g}{F_1}} \]

Теперь у нас есть формула для расстояния \( h \) от центра Земли, на котором сила притяжения будет в 8,5 раза слабее, чем на поверхности Земли. Не забудьте подставить значения в эту формулу: \( R = 6380 \) (радиус Земли), \( F_1 = mg \) (сила притяжения на поверхности Земли). Ускорение свободного падения \( g \) обычно принимается равным \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \), а массу тела \( m \) необходимо задать.