Яку силу діє на стінки посудини ідеального газу з концентрацією 2*1020 молекул на метр кубічний, якщо середня

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать идеальный газовый закон, который выглядит следующим образом:

\[P = \frac{{nRT}}{{V}}\]

Где:
P - давление газа в посудине,
n - количество молекул газа,
R - универсальная газовая постоянная (\(8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\)),
T - температура газа в кельвинах,
V - объём посудины.

Сначала нам нужно вычислить количество молекул газа с концентрацией \(2 \times 10^{20} \, \text{молекул/м}^3\) и объёмом \(1 \, \text{м}^3\). Для этого умножим концентрацию на объём:

\[n = (2 \times 10^{20} \, \text{молекул/м}^3) \times 1 \, \text{м}^3 = 2 \times 10^{20} \, \text{молекул}\]

Затем, мы можем использовать формулу для вычисления силы, действующей на стенки посудины. Эта сила вызвана столкновениями молекул газа со стенками и определяется изменением импульса при соударениях.

Средняя квадратичная скорость молекул можно связать с температурой и массой молекулы используя следующую формулу:

\[v = \sqrt{\frac{{3kT}}{m}}\]

Где:
v - средняя квадратичная скорость молекул,
k - болтцмановская постоянная (\(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)),
T - температура газа в кельвинах,
m - масса одной молекулы газа.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти температуру газа. Подставляем известные значения:

\[2 \times 10^3 \, \text{м/с} = \sqrt{\frac{{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \times T}}{3 \times 10^{-27} \, \text{кг}}}\]

Возводим обе части уравнения в квадрат и решаем его относительно T:

\[(2 \times 10^3 \, \text{м/с})^2 \times 3 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} = 3 \times 10^{-27} \, \text{кг} \times T\]

\[4 \times 10^6 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \times 3 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} = 3 \times 10^{-27} \, \text{кг} \times T\]

\[12 \times 10^{-17} \, \text{Дж/К} = 3 \times 10^{-27} \, \text{кг} \times T\]

\[T = \frac{{12 \times 10^{-17} \, \text{Дж/К}}}{{3 \times 10^{-27} \, \text{кг}}} = 4 \times 10^9 \, \text{К}\]

Теперь, имея все известные значения (количество молекул \(n = 2 \times 10^{20}\) и температуру газа \(T = 4 \times 10^9 \, \text{К}\)), мы можем вычислить давление газа:

\[P = \frac{{nRT}}{{V}} = \frac{{(2 \times 10^{20}) \times (8.31) \times (4 \times 10^9)}}{{1}} = 6.624 \times 10^{30} \, \text{Па}\]

Таким образом, сила, действующая на стенки посудины с идеальным газом, равна \(6.624 \times 10^{30} \, \text{Па}\).