Каков коэффициент жёсткости каната, если изначально расстояние от нижнего конца каната до пола составляло 73

Для решения этой задачи у нас есть несколько вариантов подхода. Мы можем использовать закон Гука или закон сохранения энергии. Давайте рассмотрим оба подхода и выберем наиболее удобный для нас.

Подход 1: Закон Гука.
Согласно закону Гука, коэффициент жесткости каната (k) определяется как отношение силы, действующей на канат, к его удлинению.
Когда Петя повис на канате, он создал дополнительное удлинение каната, которое можно вычислить, вычтя начальное расстояние от расстояния после его повисания:

\[\Delta L = L_1 - L_0 = 70 \, \text{см} - 73 \, \text{см} = -3 \, \text{см} = -0.03 \, \text{м}\]

Чтобы найти силу, действующую на канат, мы можем использовать второй закон Ньютона: \(F = ma\), где \(m\) - масса Пети и \(a\) - ускорение свободного падения. Подставляя известные значения, получаем:

\[F = (60 \, \text{кг}) \cdot (10 \, \text{м/с}^2) = 600 \, \text{Н}\]

Теперь, используя закон Гука, мы можем выразить коэффициент жесткости:

\[k = \frac{F}{\Delta L} = \frac{600 \, \text{Н}}{-0.03 \, \text{м}} \approx -20,000 \, \text{Н/м}\]

Подход 2: Закон сохранения энергии.
При подъеме Пети на высоту \(h\), его потенциальная энергия увеличивается, а при уменьшении расстояния между концом каната и полом, часть этой энергии превращается в упругую энергию каната.
Используя закон сохранения энергии, мы можем записать:

\(mgh = \frac{1}{2} k (\Delta L)^2\)

где \(m\) - масса Пети, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема Пети и \(\Delta L\) - удлинение каната.

Мы знаем, что \(m = 60 \, \text{кг}\), \(g = 10 \, \text{м/с}^2\), \(h = 0.73 \, \text{м}\) (разница в высоте между начальным и конечным состояниями каната).

Подставляя известные значения, получаем:

\(60 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.73 \, \text{м} = \frac{1}{2} k (-0.03 \, \text{м})^2\)

Далее, решаем уравнение относительно \(k\):

\(k = \frac{60 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.73 \, \text{м}}{\frac{1}{2} \cdot (-0.03 \, \text{м})^2} \approx -20,000 \, \text{Н/м}\)

Ответ: Коэффициент жесткости каната равен примерно -20,000 Н/м.