На каком расстоянии от экрана нужно поместить теннисный шарик диаметром 40 мм, чтобы он создавал только полутень

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать, что предмет создает полутень, когда его размеры заметно меньше размеров источника света. В данном случае, теннисный шарик имеет диаметр 40 мм, а источник света – экран.

Проследим логику решения:

1. Из условия задачи следует, что шарик должен создавать только полутень, иначе он будет отбрасывать полную тень. Для полутени возможны два варианта расположения: или шарик находится между источником света и экраном, или он находится за этими объектами.

2. Рассмотрим первый вариант. Если шарик находится между светом и экраном, то его тень будет видна на экране. Значит, этот вариант не подходит.

3. Рассмотрим второй вариант. Если шарик находится за экраном, то его тень будет падать на экран, но не будем видна наблюдателю. Это именно тот вариант, который требуется в задаче.

Теперь рассмотрим расстояние, на котором должен находиться шарик от экрана, чтобы создавала полутень:

Поместим шарик сразу за экраном. От источника света, лучи будут освещать шарик, падая на него со всех направлений. Часть лучей пройдет мимо шарика, создавая полутень на экране.

Возьмем точку на экране, где будет видна граница полутени (место, где заканчивается яркость и начинается тень).

Теперь наша задача – найти такое расстояние от экрана до теннисного шарика, чтобы угол, под которыми пройдут лучи от источника света и попадут на точку на экране, был равен 90 градусам.

Зная диаметр шарика (40 мм) и угол 90 градусов, мы можем использовать геометрические свойства для определения расстояния от экрана до шарика.

Так как шарик находится сразу за экраном, а точка на экране – место границы полутени, то получится прямоугольный треугольник, у которого диаметр шарика будет гипотенузой.

Для решения задачи, мы используем теорему Пифагора, которая гласит: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов". В нашем случае, диаметр шарика - это гипотенуза, а расстояние от экрана до шарика - один из катетов. Обозначим этот катет как \(a\).

Теорема Пифагора примет следующий вид:

\[a^2 + (40/2)^2 = 40^2 \]

Решим это уравнение:

\[a^2 + 20^2 = 40^2 \]
\[a^2 + 400 = 1600 \]
\[a^2 = 1200 \]
\[a = \sqrt{1200} \]
\[a \approx 34.64 \] мм

Таким образом, итоговый ответ: чтобы создать только полутень без полной тени, теннисный шарик диаметром 40 мм следует поместить на расстоянии около 34.64 мм от экрана.