На каком расстоянии друг от друга находились лодки в момент плавания к противоположному берегу прямолинейного канала

Для решения данной задачи, нам необходимо разобраться в движении лодок и использовать теорему синусов.

Давайте начнем с рассмотрения движения первой лодки. Нам известно, что первая лодка движется параллельно берегам канала. Пусть \(x\) - расстояние, которое первая лодка проплывает от начального берега. Мы должны найти это расстояние.

Теперь рассмотрим вторую лодку. Мы знаем, что она направлена под углом 30° к берегу. Пусть \(y\) - расстояние, которое вторая лодка проплывает от начального берега. Для нахождения этого расстояния, нам потребуется использовать теорему синусов.

Вспомним, что теорема синусов гласит: \(\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)}\), где \(a\) и \(b\) - стороны треугольника, \(A\) и \(B\) - противолежащие им углы.

Применив теорему синусов к нашей задаче, мы можем записать соотношение:
\(\frac{x}{\sin(90°)} = \frac{y}{\sin(30°)}\)

Учитывая, что \(\sin(90°) = 1\) и \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\), мы получаем:
\(x = 2y\)

Теперь мы знаем, что первая лодка проплывает вдвое большее расстояние, чем вторая лодка. Давайте продолжим решение задачи.

Пусть \(d\) - расстояние между лодками в момент времени, когда они прибыли на противоположный берег. Лодки двигаются параллельно друг другу, поэтому можно сказать, что расстояние между ними останется постоянным на протяжении всего пути.

Итак, в момент времени, когда лодки прибывают на противоположный берег, мы имеем следующую ситуацию:
\(x + y + d = 70\)

Теперь мы можем объединить все полученные равенства и решить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
x = 2y \\
x + y + d = 70
\end{cases}
\]

Подставим первое уравнение во второе:
\(2y + y + d = 70\)

Суммируя коэффициенты при \(y\), получаем:
\(3y + d = 70\)

Так как нам необходимо найти расстояние между лодками в метрах, округленное до целого числа, рассмотрим несколько возможных значений для \(d\) и найдем соответствующие значения для \(y\).

Пусть \(d = 1\). Тогда получим уравнение:
\(3y + 1 = 70\)

Вычитая 1 из обеих сторон:
\(3y = 69\)

Разделяя на 3:
\(y = \frac{69}{3} = 23\)

Теперь найдем значение \(x\):
\(x = 2y = 2 \times 23 = 46\)

Таким образом, при \(d=1\) расстояние между лодками составляет 1 метр.

Проверим это значение. Подставляя значения \(x\), \(y\), и \(d\) в уравнение \(x + y + d = 70\), получим:
\(46 + 23 + 1 = 70\)

Проверка успешно прошла, что говорит о правильности наших расчетов.

Таким образом, расстояние между лодками в момент плавания к противоположному берегу равняется 1 метру, округленному до целого числа.