На каком промежутке пути водителю пришлось сделать вынужденную остановку, если он планировал проехать из пункта

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить, сколько времени водителю требовалось на каждую часть пути, а затем определить, на каком промежутке пути он сделал вынужденную остановку.

Пусть \(x\) будет расстоянием (в километрах) от пункта А до точки, где водитель сделал вынужденную остановку. Тогда расстояние от этой точки до пункта В будет равно \(60 - x\) (так как общее расстояние от А до В равно 60 километрам).

Мы знаем, что водитель планировал проехать расстояние от А до В за 3 часа. Давайте представим, что время, затраченное на первый участок пути (со скоростью 60 км/ч) равно \(t\) часов. Тогда время, затраченное на второй участок пути (со скоростью 80 км/ч) будет равно \((3 - t)\) часов.

Теперь мы можем использовать формулу для расчета времени, используя скорость и расстояние:

\[
\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}
\]

Таким образом, время, затраченное на первый участок пути, составляет:

\[
t = \frac{x}{60}
\]

А время, затраченное на второй участок пути, равно:

\[
3 - t = \frac{60 - x}{80}
\]

Мы можем объединить эти два уравнения, чтобы решить задачу:

\[
\frac{x}{60} = \frac{60 - x}{80}
\]

Для решения этого уравнения умножим обе стороны на \(4800\):

\[
80x = 60(60 - x)
\]

Раскроем скобки:

\[
80x = 3600 - 60x
\]

Добавим \(60x\) к обеим сторонам:

\[
140x = 3600
\]

Теперь разделим обе стороны на 140:

\[
x = \frac{3600}{140} = 25{,}714
\]

Таким образом, водителю пришлось сделать вынужденную остановку на промежутке пути примерно в 25,7 километрах от пункта А.