Каково разложение вектора ef по векторам da и dc, если параллелепипед имеет ребро dc, на котором лежит точка e таким

Для начала, давайте вспомним основные понятия о разложении вектора на компоненты. Разложение вектора происходит, когда мы представляем данный вектор как сумму других векторов. В данной задаче, нам необходимо разложить вектор \(\overrightarrow{ef}\) по векторам \(\overrightarrow{da}\) и \(\overrightarrow{dc}\).

Из условия задачи мы знаем, что отношение длины отрезка \(de\) к длине отрезка \(ec\) равно 1:4. Мы можем представить вектор \(\overrightarrow{ef}\) как сумму векторов \(\overrightarrow{ed}\) и \(\overrightarrow{df}\):

\[\overrightarrow{ef} = \overrightarrow{ed} + \overrightarrow{df}\]

Также, мы знаем, что точка \(f\) находится на отрезке \(cb_1\) и отношение длины отрезка \(cf\) к длине отрезка \(fb_1\) равно 2:1. Отсюда, можно сказать, что вектор \(\overrightarrow{cf}\) может быть представлен как \(2\overrightarrow{fb_1}\).

Теперь, давайте представим вектор \(\overrightarrow{da}\) как сумму векторов \(\overrightarrow{dc}\) и \(\overrightarrow{ca}\):

\[\overrightarrow{da} = \overrightarrow{dc} + \overrightarrow{ca}\]

Таким образом, разложение вектора \(\overrightarrow{ef}\) по векторам \(\overrightarrow{da}\) и \(\overrightarrow{dc}\) будет выглядеть следующим образом:

\[\overrightarrow{ef} = \overrightarrow{ed} + \overrightarrow{df} = (\overrightarrow{ea} - \overrightarrow{ad}) + (\overrightarrow{dc} + 2\overrightarrow{fb_1})\]

Теперь, мы можем заменить векторы \(\overrightarrow{ea}\) и \(\overrightarrow{ad}\) с помощью заданных отношений:

\[\overrightarrow{ef} = (\frac{1}{5}\overrightarrow{ec} - \overrightarrow{dc}) + (\overrightarrow{dc} + 2\overrightarrow{fb_1})\]

Упрощая это выражение, получаем:

\[\overrightarrow{ef} = \frac{1}{5}\overrightarrow{ec} - \overrightarrow{dc} + \overrightarrow{dc} + 2\overrightarrow{fb_1}\]

Избавляемся от лишних слагаемых:

\[\overrightarrow{ef} = \frac{1}{5}\overrightarrow{ec} + 2\overrightarrow{fb_1}\]

Таким образом, разложение вектора \(\overrightarrow{ef}\) по векторам \(\overrightarrow{da}\) и \(\overrightarrow{dc}\) имеет вид:

\[\overrightarrow{ef} = \frac{1}{5}\overrightarrow{ec} + 2\overrightarrow{fb_1}\]

Надеюсь, этот ответ понятен и полезен для вас. Если у вас возникли еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!