Яка ймовірність того, що друга куля, виймана зі скриньки після взяття першої кулі, буде білою?

Для решения этой задачи, давайте вспомним теорию вероятности. В данном случае у нас есть скринька с разноцветными шариками, и мы хотим узнать вероятность того, что второй шарик, извлеченный из скриньки после извлечения первого, будет белым.

Для начала нам понадобятся некоторые данные. Предположим, что в скриньке находятся N шариков, из которых M шариков белые. Изначально мы извлекаем один шарик, и у нас есть несколько возможных исходов:

1) Если первый шарик белый, то после его извлечения в скриньке остается N-1 шарик, из которых M-1 шарик белый.

2) Если первый шарик не является белым, то после его извлечения в скриньке остается N-1 шарик, из которых M шариков остаются белыми.

Теперь мы можем расчитать вероятность того, что второй шарик будет белым, используя формулу условной вероятности:

\[P(\text{белый второй шарик}) = P(\text{белый второй шарик}|\text{белый первый шарик}) \cdot P(\text{белый первый шарик}) + P(\text{белый второй шарик}|\text{не белый первый шарик}) \cdot P(\text{не белый первый шарик})\]

где P(\text{белый второй шарик}|\text{белый первый шарик}) - вероятность вытащить белый второй шарик, при условии, что первый шарик был белым,

P(\text{белый первый шарик}) - вероятность вытащить белый первый шарик,

P(\text{белый второй шарик}|\text{не белый первый шарик}) - вероятность вытащить белый второй шарик, при условии, что первый шарик не был белым,

P(\text{не белый первый шарик}) - вероятность вытащить не белый первый шарик.

Теперь мы знаем, что вероятность вытащить белый первый шарик равна M/N, а вероятность вытащить не белый первый шарик равна (N-M)/N.

Также, после первого извлечения, в скриньке остается N-1 шарик, из которых либо M-1 белый, либо M белых, в зависимости от цвета первого шарика.

Таким образом, вероятность того, что второй шарик будет белым, можно записать следующим образом:

\[P(\text{белый второй шарик}) = \frac{M-1}{N-1} \cdot \frac{M}{N} + \frac{M}{N-1} \cdot \frac{N-M}{N}\]

Теперь, если у нас есть конкретные значения M и N, мы можем подставить их в эту формулу и вычислить вероятность.