На каком интервале функция y = 1/2x^2 - 3 является возрастающей?
Олег
Для определения интервала, на котором функция \(y = \frac{1}{2}x^2 - 3\) является возрастающей, мы должны проанализировать знак ее производной. Возьмем первую производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки экстремума:
\[\frac{dy}{dx} = x\]
Теперь приравним это выражение к нулю и решим уравнение:
\[x = 0\]
Таким образом, у нас есть только одна точка экстремума при \(x = 0\).
Так как производная положительна для значений \(x > 0\) и отрицательна для значений \(x < 0\), можно сделать вывод, что функция \(y = \frac{1}{2}x^2 - 3\) возрастает на интервале \((-\infty, 0)\) и убывает на интервале \((0, +\infty)\).
Таким образом, на интервале \((- \infty, 0)\) функция \(y = \frac{1}{2}x^2 - 3\) является возрастающей.
\[\frac{dy}{dx} = x\]
Теперь приравним это выражение к нулю и решим уравнение:
\[x = 0\]
Таким образом, у нас есть только одна точка экстремума при \(x = 0\).
Так как производная положительна для значений \(x > 0\) и отрицательна для значений \(x < 0\), можно сделать вывод, что функция \(y = \frac{1}{2}x^2 - 3\) возрастает на интервале \((-\infty, 0)\) и убывает на интервале \((0, +\infty)\).
Таким образом, на интервале \((- \infty, 0)\) функция \(y = \frac{1}{2}x^2 - 3\) является возрастающей.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
