Каковы координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями x-2y=5 и x-4y=13?

Для решения этой задачи нам потребуется использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте рассмотрим оба варианта.

1. Метод подстановки:
Для начала возьмем первое уравнение x-2y=5 и решим его относительно x:
x = 5 + 2y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение x-4y=13:
(5 + 2y) - 4y = 13

Решим это уравнение:
5 - 2y = 13
-2y = 13 - 5
-2y = 8
y = 8/-2
y = -4

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в первое уравнение:
x = 5 + 2*(-4)
x = 5 - 8
x = -3

Таким образом, точка пересечения данных прямых имеет координаты (-3, -4).

2. Метод сложения:
Для начала приведем оба уравнения к одной форме. Умножим первое уравнение на 2:
2x - 4y = 10

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением:
(2x - 4y) + (x - 4y) = 10 + 13
3x - 8y = 23

Теперь решим это уравнение относительно x:
3x = 23 + 8y
x = (23 + 8y)/3

Подставим это значение x в первое уравнение и решим его относительно y:
(23 + 8y)/3 - 2y = 5

Упростим это уравнение:
23 + 8y - 6y = 15
2y = 15 - 23
2y = -8
y = -8/2
y = -4

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в первое уравнение:
x = (23 + 8*(-4))/3
x = (23 - 32)/3
x = -9/3
x = -3

Таким образом, точка пересечения данных прямых имеет координаты (-3, -4). Оба метода привели нас к одному и тому же результату.

Надеюсь, что объяснение было достаточно подробным и понятным для вас! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!