На каком интервале функция у=log2(x+2) достигает максимального значения, равного 3, и минимального значения, равного

Для решения данной задачи нам нужно найти интервал, на котором функция \(y = \log_2(x+2)\) достигает максимального значения равного 3, и минимального значения.

Давайте начнем с определения области определения функции. Функция \(\log_2(x+2)\) определена только для положительных значений аргумента \(x+2\), так как логарифм с основанием 2 отрицательного числа не существует.

Исходя из этого, область определения функции \(y = \log_2(x+2)\) будет следующей: \(x+2 > 0\), т.е. \(x > -2\).

Теперь найдем максимальное значение функции равное 3. Максимальное значение функции достигается при значении аргумента, при котором \(y\) равно 3. Запишем это в виде уравнения и решим его:

\(\log_2(x+2) = 3\)

Применяя свойство логарифма, получаем:

\(x+2 = 2^3\)

\(x+2 = 8\)

\(x = 8 - 2\)

\(x = 6\)

Таким образом, функция достигает своего максимального значения 3 при \(x = 6\).

Аналогично, для нахождения минимального значения функции мы должны найти значение аргумента \(x\) при котором \(y\) равно минимальному значению. В данной задаче не указано явно, какое минимальное значение функции нам интересно, поэтому предположим, что минимальное значение равно 0.

Тогда мы можем записать следующее уравнение:

\(\log_2(x+2) = 0\)

Применяя свойство логарифма, получаем:

\(x+2 = 2^0\)

\(x+2 = 1\)

\(x = 1 - 2\)

\(x = -1\)

Мы получили, что функция достигает своего минимального значения 0 при \(x = -1\).

Таким образом, интервал, на котором функция \(y = \log_2(x+2)\) достигает максимального значения равного 3, и минимального значения равного 0, будет от -2 до 6, включая границы.

\[ -2 \leq x \leq 6 \]