На каком интервале функция f(x)=x4 возрастает, используя свойства функций

Question

Математика: На каком интервале функция f(x)=x4 возрастает, используя свойства функций: (−∞;0] (0;0) [−∞;+∞] [0;+∞

Космическая_Следопытка · Accepted Answer

Очень рад помочь вам разобраться с задачей!

Для того, чтобы определить интервалы, на которых функция

f (x) = x^{4}

возрастает, нам необходимо проанализировать ее производную. Возрастание функции связано с положительным значением производной.

Давайте сначала найдем производную функции

f (x)

. Используя степенное правило, производная будет равна:

f " (x) = 4 x^{4 - 1} = 4 x^{3}

Теперь нам нужно найти значения

x

, при которых производная положительна. Решим уравнение

f " (x) > 0

.

4 x^{3} > 0

Поскольку коэффициент перед

x^{3}

положительный (

4 > 0

), то неравенство останется без изменений. Рассмотрим несколько случаев:

1. Когда

x > 0

: Здесь нам необходимо, чтобы

x

, возведенное в любую степень (в данном случае в нечетную степень), оставалось положительным значением. То есть,

x^{3} > 0

. При таком условии производная

f " (x)

будет положительной. То есть, функция

f (x) = x^{4}

возрастает на интервале

(0; + \infty)

.

2. Когда

x < 0

: В этом случае нам нужно, чтобы

x^{3} < 0

. Однако, возведение

x

в нечетную степень дает отрицательное значение только при

x < 0

. Таким образом, производная

f " (x)

будет отрицательной, и функция

f (x) = x^{4}

не будет возрастать на интервале

(- \infty; 0)

.

3. Когда

x = 0

: Здесь мы имеем особую точку, которая не входит ни в один из интервалов. В этой точке функция имеет точку экстремума (минимума), а не возрастает, поэтому мы не включаем ее в ответ.

Таким образом, функция

f (x) = x^{4}

возрастает на интервале

(0; + \infty)

.

На каком интервале функция f(x)=x4 возрастает, используя свойства функций: (−∞;0] (0;0) [−∞;+∞] [0;+∞

Космическая_Следопытка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!