На какое расстояние пробежит гепард с момента времени t1 до остановки, если его скорость уменьшается постепенно и после

Чтобы решить данную задачу и определить расстояние, которое пробежит гепард с момента времени $t_1$ до остановки, нам необходимо учесть скорость и ускорение гепарда, а также время движения.

По условию задачи, ускорение гепарда изменяется линейно. Предположим, что исходная скорость гепарда в момент времени $t_1$ равна $v_1$ м/с, а скорость гепарда в момент остановки равна нулю.

Теперь, давайте обозначим время движения гепарда как $t_2$ (от момента времени $t_1$ до момента остановки).

Учитывая, что ускорение гепарда изменяется линейно, мы можем использовать формулу для постоянного ускоренного движения:

$$v=u+at$$

где:
- $v$ - конечная скорость,
- $u$ - начальная скорость,
- $a$ - ускорение,
- $t$ - время.

В нашем случае, начальная скорость $u$ равна $v_1$, а конечная скорость $v$ равна 0, так как гепард останавливается. Нам известно, что ускорение меняется линейно, поэтому его можно записать в виде уравнения прямой:

$$a=k\cdot t$$

где:
- $k$ - коэффициент ускорения,
- $t$ - время.

Из этих уравнений мы можем найти конечную скорость гепарда и время движения:

$$0=v_1+k\cdot t_2$$
и
$$t_2=\frac{-v_1}{k}$$

Теперь нам нужно найти расстояние, пробежанное гепардом за время $t_2$. Для этого мы используем формулу равноускоренного движения:

$$s=u\cdot t+\frac{1}{2}a{t}^2$$

где:
- $s$ - пройденное расстояние.

Подставляя значения начальной скорости $u=v_1$, времени $t=t_2$ и ускорения $a=k\cdot t$, получаем:

$$s=v_1\cdot t_2+\frac{1}{2}(k\cdot t_2)t_2$$

Теперь, зная $v_1$, $k$ и $t_2$, мы можем рассчитать точное значение пройденного расстояния $s$. Пожалуйста, предоставьте значения $v_1$ и $k$, чтобы я смог рассчитать ответ с определенной точностью.