На какое расстояние пробежит гепард с момента времени t1 до остановки, если его скорость уменьшается постепенно и после

Чтобы решить данную задачу и определить расстояние, которое пробежит гепард с момента времени \(t_1\) до остановки, нам необходимо учесть скорость и ускорение гепарда, а также время движения.

По условию задачи, ускорение гепарда изменяется линейно. Предположим, что исходная скорость гепарда в момент времени \(t_1\) равна \(v_1\) м/с, а скорость гепарда в момент остановки равна нулю.

Теперь, давайте обозначим время движения гепарда как \(t_2\) (от момента времени \(t_1\) до момента остановки).

Учитывая, что ускорение гепарда изменяется линейно, мы можем использовать формулу для постоянного ускоренного движения:

\[v = u + at\]

где:
- \(v\) - конечная скорость,
- \(u\) - начальная скорость,
- \(a\) - ускорение,
- \(t\) - время.

В нашем случае, начальная скорость \(u\) равна \(v_1\), а конечная скорость \(v\) равна 0, так как гепард останавливается. Нам известно, что ускорение меняется линейно, поэтому его можно записать в виде уравнения прямой:

\[a = k \cdot t\]

где:
- \(k\) - коэффициент ускорения,
- \(t\) - время.

Из этих уравнений мы можем найти конечную скорость гепарда и время движения:

\[0 = v_1 + k \cdot t_2\]
и
\[t_2 = \frac{{-v_1}}{{k}}\]

Теперь нам нужно найти расстояние, пробежанное гепардом за время \(t_2\). Для этого мы используем формулу равноускоренного движения:

\[s = u \cdot t + \frac{1}{2} a t^2\]

где:
- \(s\) - пройденное расстояние.

Подставляя значения начальной скорости \(u = v_1\), времени \(t = t_2\) и ускорения \(a = k \cdot t\), получаем:

\[s = v_1 \cdot t_2 + \frac{1}{2} (k \cdot t_2)t_2\]

Теперь, зная \(v_1\), \(k\) и \(t_2\), мы можем рассчитать точное значение пройденного расстояния \(s\). Пожалуйста, предоставьте значения \(v_1\) и \(k\), чтобы я смог рассчитать ответ с определенной точностью.