Каковы средняя и мгновенная мощности, создаваемые силой тяжести, при падении тела массой 50 кг с высоты 25 м? При этом

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулы для мощности и потенциальной энергии. Сначала рассчитаем потенциальную энергию упавшего тела.

Потенциальная энергия \(E_p\) тела в поле тяжести равна произведению массы \(m\) на ускорение свободного падения \(g\) и высоту падения \(h\):

\[E_p = mgh\]

где \(g\) примерно равно 9,8 м/с².

Подставим известные значения:

\[E_p = 50 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot 25 \, \text{м} = 12250 \, \text{Дж}\]

Мгновенная мощность \(P\) равна скорости изменения энергии по времени:

\[P = \frac{{\Delta E}}{{\Delta t}}\]

В данном случае, поскольку предполагается, что тело падает без сопротивления воздуха, энергия тела полностью переходит в кинетическую энергию. Таким образом, мощность равна скорости изменения кинетической энергии. Мощность можно также определить как произведение силы на скорость:

\[P = Fv\]

Cила тяжести \(F\) равна массе \(m\) умноженной на ускорение свободного падения \(g\):

\[F = mg\]

Скорость \(v\) тела можно найти с использованием формулы свободного падения:

\[v = \sqrt{{2gh}}\]

Подставим известные значения и найдем скорость:

\[v = \sqrt{{2 \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot 25 \, \text{м}}} \approx 22,1 \, \text{м/c}\]

Теперь рассчитаем мощность:

\[P = mgv = 50 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot 22,1 \, \text{м/с} \approx 10790 \, \text{Вт}\]

Таким образом, мгновенная мощность, создаваемая силой тяжести при падении тела массой 50 кг с высоты 25 м равна приблизительно 10790 Вт.

Средняя мощность может быть рассчитана как отношение потенциальной энергии к времени падения:

\[P_{\text{ср}} = \frac{{E_p}}{{\Delta t}}\]

Однако, в условии задачи не указано время падения. Поэтому мы не можем рассчитать среднюю мощность без дополнительной информации.