На какое минимальное расстояние приблизится верхний шарик к нижнему, если его отпустить, если нижний шарик закреплен

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законами сохранения энергии. При отпускании верхнего шарика, его потенциальная энергия будет постепенно превращаться в кинетическую энергию движения.

Пусть расстояние между верхним и нижним шариками составляет h. Тогда находящийся на расстоянии h верхний шарик будет иметь потенциальную энергию, равную произведению его массы на ускорение свободного падения (g) на расстояние h:

\(E_{\text{п}} = mgh\)

Здесь m - масса верхнего шарика, g - ускорение свободного падения, h - расстояние между шариками.

Так как верхний шарик может скользить без трения, его подвижность позволяет сохранить его потенциальную энергию при преодолении препятствия в виде нижнего шарика на пути падения. Следовательно, всю потенциальную энергию шарика должна поглотить кинетическая энергия нижнего шарика.

Кинетическая энергия шарика выражается формулой:

\(E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2\)

где m - масса шарика, v - его скорость.

По закону сохранения энергии:

\(E_{\text{п}} = E_{\text{к}}\)

\(mgh = \frac{1}{2}mv^2\)

Здесь m и g сокращаются:

\(h = \frac{1}{2}v^2\)

Теперь, мы можем рассчитать значение минимального расстояния, если знаем скорость (v) шарика.

Определим его.

Известно, что ускорение (a) свободно падающего тела равно ускорению свободного падения (g):

\(a = g\)

Воспользуемся классической формулой кинематики, связывающей скорость (v), ускорение (a) и расстояние (h):

\(v^2 = u^2 + 2ah\)

где u - начальная скорость, которая равна 0 в данной задаче.

Так как шарик начинает свое движение с покоя, можем упростить выражение:

\(v^2 = 0 + 2gh\)

Подставим это выражение в предыдущее уравнение:

\(h = \frac{1}{2} \cdot 2gh\)

Теперь у нас есть уравнение для вычисления минимального расстояния между шариками.

Осталось только заменить данные в формулу и решить:

\(h = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 9.8 \cdot 0.04\)

Расчитав это уравнение, получаем:

\(h = 0.784\) нкл

Таким образом, минимальное расстояние, на которое приблизится верхний шарик к нижнему, составляет 0.784 нкл.