На какое количество раз увеличилась сила притяжения космонавта к Земле после посадки, если космический корабль

Для решения данной задачи, необходимо рассчитать изменение силы притяжения между космонавтом и Землей до и после посадки.
По формуле закона тяготения Ньютона, сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[ F = \frac {G \cdot m_1 \cdot m_2} {r^2} \]

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (приближенно равна \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов, r - расстояние между ними.

В данной задаче, масса космонавта не указана, но мы можем пренебречь ее влиянием, так как ее величина крайне мала по сравнению с массой Земли. Поэтому можем считать, что \(m_1\) - масса космонавта - очень мала по сравнению с \(m_2\) - массой Земли.

Также обратим внимание на то, что после посадки космического корабля на поверхность Земли расстояние между космонавтом и Землей станет равным радиусу Земли \(r = 6,400 \, \text{км}\).

Теперь рассчитаем силу притяжения до и после посадки на поверхность Земли. Пусть \(F_1\) - сила притяжения до посадки, \(F_2\) - сила притяжения после посадки.

\[ F_1 = \frac {G \cdot m_1 \cdot m_{\text{Земли}}} {r_1^2} \]

\[ F_2 = \frac {G \cdot m_1 \cdot m_{\text{Земли}}} {r_2^2} \]

Так как масса космонавта не влияет на результат, то можем сократить \(m_1\) в обоих формулах:

\[ F_1 = \frac {G \cdot m_{\text{Земли}}} {r_1^2} \]

\[ F_2 = \frac {G \cdot m_{\text{Земли}}} {r_2^2} \]

Для нахождения отношения сил притяжения после и до посадки, разделим формулу для \(F_2\) на формулу для \(F_1\):

\[ \frac {F_2}{F_1} = \frac {\frac {G \cdot m_{\text{Земли}}} {r_2^2}}{\frac {G \cdot m_{\text{Земли}}} {r_1^2}} \]

Сокращаем гравитационную постоянную G:

\[ \frac {F_2}{F_1} = \frac {r_1^2}{r_2^2} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac {F_2}{F_1} = \frac {(\text{6,400})^2}{(\text{12,800})^2} \]

Выполняем вычисления:

\[ \frac {F_2}{F_1} = \frac {\text{40,960,000}}{\text{163,840,000}} \]

\[ \frac {F_2}{F_1} = 0.25 \]

Таким образом, сила притяжения после посадки будет составлять четверть от силы притяжения до посадки. Сила притяжения увеличилась в 4 раза.