Як буде змінюватися період коливань нитяного маятника при подвоєнні маси кульки?

Для решения данной задачи, нам необходимо учитывать зависимость периода колебаний маятника от его длины и массы.

Период колебаний (T) нитяного маятника можно выразить через длину его нити (L) и ускорение свободного падения (g) по следующей формуле:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Из данной формулы видно, что период колебаний маятника обратно пропорционален корню из длины его нити и прямо пропорционален корню из ускорения свободного падения.

Теперь, когда мы имеем представление о влиянии длины нити на период колебания, рассмотрим влияние массы кульки маятника.

Если мы удвоим массу кульки (m), то это приведет к удвоению массы маятника. Используя закон сохранения момента импульса, мы можем сказать, что при удвоении массы, скорость маятника будет уменьшаться вдвое.

Уменьшение скорости маятника вдвое, в свою очередь, приведет к увеличению времени, необходимого для одного полного колебания. Следовательно, период колебаний маятника будет увеличиваться.

Итак, при удвоении массы кульки, период колебания нитяного маятника увеличится.

Можно также рассмотреть эту ситуацию из математической точки зрения.

Пусть T_1 - период колебаний маятника с начальной массой кульки, а T_2 - период колебаний маятника с удвоенной массой кульки.

Тогда мы можем сказать, что:

\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{2g}}\]

Рассмотрим отношение T_2 к T_1:

\[\frac{T_2}{T_1} = \frac{\sqrt{\frac{L}{2g}}}{\sqrt{\frac{L}{g}}} = \sqrt{\frac{L}{2g}} \cdot \frac{\sqrt{g}}{\sqrt{L}} = \sqrt{\frac{1}{2}}\]

Таким образом, мы получаем, что отношение периодов колебаний маятника при удвоении массы кульки составляет \(\sqrt{\frac{1}{2}}\) или примерно 0.707. Это означает, что период колебаний увеличится примерно на 0.707 или около 70.7% от исходного значения.

Мы можем заключить, что период колебаний нитяного маятника увеличится при подвоении массы кульки примерно на 70.7%.