На какое количество раз необходимо изменить расстояние между двумя точечными зарядами Q и 4Q, чтобы сила

Для решения этой задачи нам необходимо учесть, что сила взаимодействия между зарядами пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Таким образом, у нас есть два заряда: Q и 4Q.

Пусть изначальное расстояние между зарядами равно d.

Сила взаимодействия между зарядами до изменения расстояния обозначается как F.

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между двумя точечными зарядами выражается формулой:

\[F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},\]

где:
- \(k\) - постоянная Кулона (\(8.9875 \times 10^9 \, Н \cdot м^2 / Кл^2\)),
- \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов (\(Q\) и \(4Q\) соответственно),
- \(r\) - расстояние между зарядами.

После изменения расстояния между зарядами на \(kd\), сила взаимодействия будет равна исходной силе F (необходимо, чтобы сила осталась прежней).

Таким образом, сила взаимодействия после изменения расстояния:

\[\dfrac{k \cdot |Q \cdot 4Q|}{(d+kd)^2} = F.\]

Раскроем модуль произведения зарядов:

\[\dfrac{k \cdot 4Q^2}{(d+kd)^2} = F.\]

Из этого равенства можно найти значение k, на которое необходимо изменить расстояние между зарядами:

\[\dfrac{k \cdot 4Q^2}{(d^2 + 2kd^2 + k^2d^2)} = F,\]

\[\dfrac{k \cdot 4Q^2}{d^2(1 + 2k + k^2)} = F.\]

Таким образом, число изменений расстояния между зарядами, чтобы сила взаимодействия осталась прежней, равно двум.