На каких значениях x гипербола y=4/x находится выше линии y=1/4?

Question

Алгебра: На каких значениях x гипербола y=4/x находится выше линии y=1/4?

Raduzhnyy_Sumrak · Accepted Answer

Чтобы найти значения x, при которых гипербола

y = \frac{4}{x}

находится выше линии

y = \frac{1}{4}

, нам нужно сравнить значения у для каждой из функций на различных значениях x.

Подставим

y = \frac{4}{x}

в

y = \frac{1}{4}

и решим неравенство:

\frac{4}{x} > \frac{1}{4}

Чтобы упростить неравенство, умножим обе части на 4x (положительное число, поэтому неравенство не поменяется):

4 > \frac{x}{4}

Затем умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби:

16 > x

Теперь мы знаем, что неравенство выполняется, когда

x

находится ниже 16. Значит, гипербола

y = \frac{4}{x}

находится выше линии

y = \frac{1}{4}

на всех значениях

x

, где

x < 16

.

Давайте представим это на графике:

\begin{aligned} Гипербола: & y = \frac{4}{x} \\ Линия: & y = \frac{1}{4} \end{aligned}

График

График будет выглядеть таким образом: гипербола

y = \frac{4}{x}

покрывает все значения

x

ниже 16 и находится выше линии

y = \frac{1}{4}

.

Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся спрашивать! Я готов помочь.