Какова вероятность выбрать жевательную резинку, имеющую вкус фруктовый или ягодный, если вероятность мятного вкуса

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Давайте обозначим события:

\(A\) - выбор резинки с фруктовым вкусом,
\(B\) - выбор резинки с ягодным вкусом,
\(C\) - выбор резинки с мятным вкусом.

Так как нам нужно найти вероятность выбора резинки с фруктовым или ягодным вкусом, мы можем записать это событие как \(A\) или \(B\).

Теперь, используя формулу условной вероятности, мы можем написать:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

Где \(P(A)\) - вероятность выбрать резинку с фруктовым вкусом (0,2 в данном случае),
\(P(B)\) - вероятность выбрать резинку с ягодным вкусом (0,3 в данном случае),
\(P(A \cap B)\) - вероятность выбрать резинку с одновременно фруктовым и ягодным вкусом.

По условию задачи мы знаем, что вероятность выбора мятной резинки равна 0,5, поэтому \(P(C) = 0,5\).

Теперь, чтобы найти \(P(A \cap B)\), мы можем использовать формулу для нахождения пересечения событий:

\[P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)\]

Известно, что \(P(A) = 0,2\), \(P(B) = 0,3\), \(P(A \cup B)\) мы хотим найти. Подставляя известные значения, получим:

\[P(A \cap B) = 0,2 + 0,3 - P(A \cup B)\]

Теперь можно решить это уравнение:

\[P(A \cup B) = 0,2 + 0,3 - P(A \cap B)\]

\[P(A \cup B) = 0,5 - P(A \cap B)\]

Теперь осталось найти \(P(A \cap B)\). Мы можем использовать предыдущее уравнение, связывающее \(P(A \cap B)\):

\[P(A \cap B) = 0,2 + 0,3 - P(A \cup B)\]

Подставляем известные значения:

\[P(A \cap B) = 0,2 + 0,3 - (0,5 - P(A \cap B))\]

Приводим уравнение к виду, удобному для решения:

\[P(A \cap B) + P(A \cap B) = 0,2 + 0,3 - 0,5\]

\[2P(A \cap B) = 0,2 + 0,3 - 0,5\]

\[2P(A \cap B) = 0\]

Теперь решим это уравнение:

\[P(A \cap B) = 0 / 2\]

\[P(A \cap B) = 0\]

Теперь, используя найденное значение \(P(A \cap B)\), мы можем найти \(P(A \cup B)\):

\[P(A \cup B) = 0,5 - P(A \cap B)\]

\[P(A \cup B) = 0,5 - 0\]

\[P(A \cup B) = 0,5\]

Итак, вероятность выбрать резинку с фруктовым или ягодным вкусом составляет 0,5.