5) Определите стоимость и синус угла, если t равно: 45π4. cos(45π4)= − −−−−−−−√; sin(45π4)= − −−−−−−−√ 6) Определите

Хорошо, начнем с 5-й задачи.

Для определения стоимости и синуса угла, когда \( t = \frac{45\pi}{4} \), мы можем использовать основные свойства тригонометрических функций.

1. Сначала найдем значение \( \cos\left(\frac{45\pi}{4}\right) \):

Используя свойство косинуса, мы знаем, что \( \cos(\theta) = \cos(-\theta) \), поэтому мы можем записать:
\[ \cos\left(\frac{45\pi}{4}\right) = \cos\left(-\frac{45\pi}{4}\right) \]

Теперь мы знаем, что значение косинуса для угла \( -\frac{45\pi}{4} \) равно \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

Ответ: \( \cos\left(\frac{45\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

2. Теперь найдем значение \( \sin\left(\frac{45\pi}{4}\right) \):

Используя свойство синуса, мы знаем, что \( \sin(\theta) = -\sin(-\theta) \), поэтому мы можем записать:
\[ \sin\left(\frac{45\pi}{4}\right) = -\sin\left(-\frac{45\pi}{4}\right) \]

Теперь мы знаем, что значение синуса для угла \( -\frac{45\pi}{4} \) равно \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

Ответ: \( \sin\left(\frac{45\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

Теперь перейдем к 6-й задаче.

Для определения периода функции \( f(x) = \cot\left(\frac{\pi}{9}x\right) \), мы можем использовать знания о периоде функции котангенса.

Период функции котангенса равен \( T = \frac{\pi}{\left| b \right|} \), где \( b \) - коэффициент при \( x \).

В данном случае, \( b = \frac{\pi}{9} \), поэтому период функции равен:
\[ T = \frac{\pi}{\left| \frac{\pi}{9} \right|} = \frac{9}{\pi} \]

Ответ: Период функции \( f(x) = \cot\left(\frac{\pi}{9}x\right) \) равен \( \frac{9}{\pi} \).