На каких интервалах функция y=1,5cos(2x+2π/3) уменьшается?

Чтобы определить интервалы, на которых функция \(y = 1,5\cos(2x+\frac{2\pi}{3})\) уменьшается, нам нужно понять, когда значение косинуса функции будет отрицательным. Для этого мы можем использовать свойства функции косинуса и перейти к изучению аргумента косинуса.

Аргумент \(2x+\frac{2\pi}{3}\) будет изменяться в зависимости от \(x\). Чтобы определить интервалы, на которых косинус будет отрицательным, нам нужно найти значения \(x\), при которых аргумент находится в специфическом диапазоне.

У нас есть функция \(y = 1,5\cos(2x+\frac{2\pi}{3})\). Если мы посмотрим на аргумент косинуса, \(2x + \frac{2\pi}{3}\), то мы знаем, что косинус отрицателен в областях, где угол продолжает увеличиваться на кратное значение \(\pi\).

Кратная значения \(\pi\) это: 0, \(\pi\), \(2\pi\), \(3\pi\), и так далее. То есть, чтобы получить отрицательное значение аргумента, мы можем установить:

\[2x + \frac{2\pi}{3} < (2n + 1)\pi, \text{ где } n \in \mathbb{Z}\]

Решая это неравенство, мы получаем:

\[2x < (2n + 1)\pi - \frac{2\pi}{3}\]
\[x < \frac{(2n + 1)\pi - \frac{2\pi}{3}}{2}\]
\[x < \frac{(4n + 2)\pi - 2\pi}{6}\]
\[x < \frac{(4n)\pi}{6}\]
\[x < \frac{2n\pi}{3}\]

Таким образом, функция \(y = 1,5\cos(2x+\frac{2\pi}{3})\) будет уменьшаться на интервалах, где \(x\) лежит в диапазоне \(-\infty < x < \frac{2n\pi}{3}\), где \(n\) - целое число.

Надеюсь, это решение будет понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.