Каково значение переменной, основываясь на данном рисунке, если стороны прямоугольника ABCD находятся в золотом

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. Мы имеем прямоугольник ABCD, и из условия задачи мы знаем, что стороны этого прямоугольника находятся в золотом отношении. То есть отношение длины б\"к\" ко всей длине прямоугольника равно золотому сечению. Пусть этот коэффициент равен \( \phi \).

Теперь нам нужно разделить данный прямоугольник на квадрат и малый подобный ему прямоугольник. При этом, отношение сторон малого прямоугольника тоже должно быть равно золотому сечению \( \phi \).

Пусть стороны большого прямоугольника ABCD имеют длину a и b соответственно, а сторона квадрата равна x, а стороны малого прямоугольника равны u и v.

Исходя из наших предположений, мы можем сформулировать следующие уравнения:

\[
\frac{x}{a} = \phi \quad \text{(уравнение для доли прямоугольника, равной квадрату)}
\]

\[
\frac{u}{v} = \phi \quad \text{(уравнение для доли прямоугольника, подобного исходному)}
\]

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить x через a:

\[
x = \phi a
\]

Теперь второе уравнение можно переписать в виде:

\[
\frac{\phi a}{v} = \phi
\]

Для удобства дальнейших вычислений, мы можем умножить обе части уравнения на v:

\[
\phi a = \phi v
\]

Затем, деля обе части уравнения на \( \phi \), получим:

\[
a = v
\]

Таким образом, мы получили, что длины сторон прямоугольника ABCD, равны длинам сторон малого прямоугольника. Следовательно, значение переменной v равно длине стороны прямоугольника ABCD.