На какие расстояния (временные и пространственные) пролетит позитрон, двигающийся со скоростью м/с, входя

Для решения этой задачи мы можем использовать законы электростатики и уравнение движения электрически заряженной частицы в электрическом поле.

Сначала нам нужно определить ускорение позитрона, вызванное наличием электрического поля. Ускорение \(a\) связано с напряженностью поля \(E\) и зарядом частицы \(q\) следующим образом:

\[a = \dfrac{qE}{m},\]

где \(m\) - масса позитрона. Заряд позитрона \(q\) равен элементарному заряду электрона \(e\) (положительному значению), а его масса \(m\) равна массе электрона \(m_e\).

Итак, ускорение позитрона в электрическом поле выглядит следующим образом:

\[a = \dfrac{eE}{m_e}.\]

Теперь мы можем использовать уравнение для постоянно ускоренного движения, чтобы найти расстояние \(d\), пройденное позитроном при постоянном ускорении:

\[d = v_0t+\frac{1}{2}at^2,\]

где \(v_0\) - начальная скорость позитрона (в данном случае равна 0, так как позитрон движется в противоположном направлении), \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

Вычислим каждый пункт задачи:

а) Время \(t = 284\) пикосекунды \(= 284 \times 10^{-12}\) секунды. Расстояние \(d = 1400\) микрометров \(= 1400 \times 10^{-6}\) метров.

Заметим, что вектор напряженности поля и начальная скорость позитрона направлены в противоположных направлениях, поэтому позитрон будет замедляться, пока не остановится. Ускорение \(a\) будет иметь отрицательное значение:

\[a = -\dfrac{eE}{m_e}.\]

Подставим известные значения в формулу и вычислим:

\[a = -\dfrac{(1.602 \times 10^{-19} \, Кл)(284 \, \\times 10^{-6} \, В/м)}{9.109 \times 10^{-31} \, кг}.\]
\[a \approx -4968755 \, м/с^2.\]

Теперь используем уравнение для постоянно ускоренного движения, чтобы найти расстояние \(d\):

\[d = 0 \times (284 \times 10^{-12}) + \frac{1}{2} (-4968755) \times (284 \times 10^{-12})^2.\]
\[d \approx 0.003398 \, метров.\]

б) Время \(t = 28.4\) микросекунды \(= 28.4 \times 10^{-6}\) секунды. Расстояние \(d = 5.6\) метров.

Аналогично пункту (а), вычисляем ускорение \(a\):

\[a = -\dfrac{(1.602 \times 10^{-19} \, Кл)(28.4 \times 10^6 \, В/м)}{9.109 \times 10^{-31} \, кг}.\]
\[a \approx -451741567 \, м/с^2.\]

Вычисляем расстояние \(d\):

\[d = 0 \times (28.4 \times 10^{-6}) + \frac{1}{2} (-451741567) \times (28.4 \times 10^{-6})^2.\]
\[d \approx 0.0228361 \, метров.\]

в) Время \(t = 5.6\) наносекунды \(= 5.6 \times 10^{-9}\) секунды. Расстояние \(d = 2.84\) сантиметра \(= 2.84 \times 10^{-2}\) метров.

Снова вычисляем ускорение \(a\):

\[a = -\dfrac{(1.602 \times 10^{-19} \, Кл)(5.6 \times 10^9 \, В/м)}{9.109 \times 10^{-31} \, кг}.\]
\[a \approx -5004594 \, м/с^2.\]

Найдем расстояние \(d\):

\[d = 0 \times (5.6 \times 10^{-9}) + \frac{1}{2} (-5004594) \times (5.6 \times 10^{-9})^2.\]
\[d \approx 0.002204 \, метров.\]

г) Время \(t = 0.284\) наносекунды \(= 0.284 \times 10^{-9}\) секунды. Расстояние \(d = 1.4\) миллиметра \(= 1.4 \times 10^{-3}\) метров.

Вычисляем ускорение \(a\):

\[a = -\dfrac{(1.602 \times 10^{-19} \, Кл)(0.284 \times 10^9 \, В/м)}{9.109 \times 10^{-31} \, кг}.\]
\[a \approx -48765034 \, м/с^2.\]

Находим расстояние \(d\):

\[d = 0 \times (0.284 \times 10^{-9}) + \frac{1}{2} (-48765034) \times (0.284 \times 10^{-9})^2.\]
\[d \approx 0.00000394 \, метров.\]

д) Время \(t = 5600\) наносекунд \(= 5600 \times 10^{-9}\) секунды. Расстояние \(d = 2844\) метра.

Вычисляем ускорение \(a\):

\[a = -\dfrac{(1.602 \times 10^{-19} \, Кл)(5600 \times 10^9 \, В/м)}{9.109 \times 10^{-31} \, кг}.\]
\[a \approx -49997410987 \, м/с^2.\]

Находим расстояние \(d\):

\[d = 0 \times (5600 \times 10^{-9}) + \frac{1}{2} (-49997410987) \times (5600 \times 10^{-9})^2.\]
\[d \approx 452.758464 \, метров.\]

Таким образом, позитрон в каждом из указанных случаев пролетит различные расстояния в зависимости от длительности и напряженности электрического поля.