На иллюстрации представлены векторы. Известно, что длина стороны клетки составляет 4 единицы измерения. Пожалуйста

s, умноженный на вектор k.

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать определение скалярного произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение их длин на косинус угла между ними.

1. Для первой пары векторов, вектор с умноженный на вектор d, мы должны умножить длины этих векторов и затем умножить результат на косинус угла между ними.

Длина вектора c составляет 6 единиц измерения (4 единицы за одну сторону клетки, умноженные на корень квадратный из 2), а длина вектора d также составляет 6 единиц измерения.

Косинус угла между векторами c и d можно найти, используя формулу:

\[\cos(\theta) = \frac{{\text{{скалярное произведение векторов c и d}}}}{{\text{{длина вектора c}} \times \text{{длина вектора d}}}}\]

Так как векторы c и d перпендикулярны (имеют угол 90 градусов между собой), то косинус угла между ними равен 0.

Поэтому скалярное произведение для первой пары векторов будет равно:

\[6 \times 6 \times \cos(90^\circ) = 0\]

2. Для второй пары векторов, вектор n умноженный на вектор u, мы должны знать длины векторов n и u, а также косинус угла между ними. Длина вектора n и длина вектора u оба равны 4 единицы измерения.

Для нахождения косинуса угла между векторами n и u, нам нужно знать угол между этими векторами. Если угол между векторами n и u равен \( \theta \), то косинус угла можно найти по формуле:

\[\cos(\theta) = \frac{{\text{{скалярное произведение векторов n и u}}}}{{\text{{длина вектора n}} \times \text{{длина вектора u}}}}\]

Поскольку нам не дан угол между векторами n и u, мы не можем точно вычислить косинус угла \( \theta \) и, следовательно, не можем решить задачу.

3. Для третьей пары векторов, вектор n умноженный на вектор s, мы должны знать длины векторов n и s, а также косинус угла между ними. Длина вектора n составляет 4 единицы измерения.

Для нахождения длины вектора s, мы можем использовать теорему Пифагора, так как вектор s образует прямоугольный треугольник. Длина противоположной стороны (сторона, где лежит вектор s) составляет 4 единицы измерения, а длина прилежащей стороны (сторона, параллельная вектору s) также составляет 4 единицы измерения. Таким образом, длина вектора s составляет \(4 \times \sqrt{2}\) единицы измерения.

Теперь мы можем найти косинус угла между векторами n и s, используя формулу:

\[\cos(\theta) = \frac{{\text{{скалярное произведение векторов n и s}}}}{{\text{{длина вектора n}} \times \text{{длина вектора s}}}}\]

Так как векторы n и s перпендикулярны (имеют угол 90 градусов между собой), то косинус угла между ними равен 0.

Поэтому скалярное произведение для третьей пары векторов будет равно:

\[4 \times 4 \times \cos(90^\circ) = 0\]

Таким образом, мы определили скалярное произведение для всех трех пар векторов. Скалярное произведение в первой и третьей парах векторов равно 0, а во второй паре векторов мы не можем вычислить без знания угла между векторами n и u.