На иллюстрации показаны колебания маятника. Определите точки (а, в, с), где скорость маятника является максимальной

Чтобы понять, где скорость маятника является максимальной, мы должны рассмотреть зависимость скорости маятника от его положения.

Маятник связан с вертикальной осью и колеблется между точками \(а\) и \(с\). Представим, что находимся в точке \(b\) между этими двумя точками. В любой точке колебания маятника скорость маятника зависит от его положения и можно найти, используя энергетическое рассмотрение.

Если маятник находится в крайних точках \(а\) или \(с\), его скорость будет равна нулю. В этих точках маятник достигает крайней точки своего движения и мгновенно останавливается, а затем начинает двигаться в обратном направлении.

Максимальная скорость маятника достигается в его равновесной позиции, т.е. в точке \(b\), где он проходит через нижнюю точку своего движения. В этой точке максимальное ускорение маятника также достигается.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть задачи и найдем частоту колебаний маятника.

Из условия задачи мы знаем, что расстояние от точки \(b\) до точки \(с\) пройдено за 0,5 секунды. Время, требуемое для одного полного колебания маятника, называется периодом колебаний.

Чтобы найти период колебаний, мы можем использовать формулу периода колебаний маятника:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]

где \( T \) - период колебаний, а \( \omega \) - угловая скорость маятника.

Угловая скорость маятника может быть найдена, используя формулу:

\[ \omega = \sqrt{\frac{g}{L}} \]

где \( g \) - ускорение свободного падения (примерное значение 9,8 м/с²), а \( L \) - длина маятника (расстояние от точки \(b\) до точки \(а\) или расстояние от точки \(b\) до точки \(с\)).

Так как маятник движется от точки \(b\) до точки \(с\) и обратно, то расстояние от точки \(b\) до точки \(а\) или расстояние от точки \(b\) до точки \(с\) будет одинаково. Поэтому мы можем использовать любое из этих расстояний.

Теперь мы можем подставить известные нам значения и найти частоту колебаний маятника.

Первым делом, найдем длину маятника \( L \), используя расстояние от точки \(b\) до точки \(с\), которое равно 0,5 метра (используем СИ).

\[ L = 0,5 \, \text{метра} \]

Теперь мы можем вычислить угловую скорость \( \omega \). Подставим значение ускорения свободного падения \( g \), которое принимаем равным 9,8 м/с².

\[ \omega = \sqrt{\frac{9,8 \, \text{м/с²}}{0,5 \, \text{метра}}} \]

Вычисляя выражение, получаем

\[ \omega = \sqrt{19,6 \, \text{сек}^{-2}} \]

Теперь мы можем найти период колебаний \( T \), используя формулу:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]

Подставим известное значение \( \omega \)

\[ T = \frac{2\pi}{\sqrt{19,6 \, \text{сек}^{-2}}} \]

Вычисляя выражение, получаем

\[ T \approx \frac{2\pi}{4.43} \approx 1.42 \, \text{секунды} \]

Таким образом, частота колебаний маятника будет равна обратному значению периода:

\[ f = \frac{1}{T} \approx \frac{1}{1.42 \, \text{секунды}} \approx 0.70 \, \text{Гц} \]

Итак, мы определили, что максимальная скорость маятника достигается в точке \(b\), где его ускорение также максимально. Кроме того, частота колебаний маятника составляет приблизительно 0,70 Гц.