На иллюстрации изображено: ширина ступеньки составляет 25 см, а ее высота - 30 см. Найдите, во сколько раз изменится

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать геометрический подход. Поскольку нам дана информация о ширине и высоте ступеньки, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы треугольника, образованного шириной и высотой ступеньки. Далее мы сможем найти соотношение между высотой и углом подъема лестницы.

Шаг 1: Нахождение длины гипотенузы
В нашей задаче, ширина ступеньки равна 25 см, а высота - 30 см. Для нахождения длины гипотенузы (c) мы можем использовать теорему Пифагора:
\[c^2 = a^2 + b^2\],
где a и b - катеты треугольника, которые являются шириной и высотой ступеньки соответственно.
Подставим значения и найдем длину гипотенузы:
\[c^2 = 25^2 + 30^2\].
\[c^2 = 625 + 900\].
\[c^2 = 1525\].
\[c = \sqrt{1525}\].
\[c = 39,05\].

Шаг 2: Нахождение новой высоты ступеньки
Дано, что угол подъема лестницы будет уменьшен вдвое. Пусть исходный угол подъема равен α, а новый угол подъема равен α/2.
Мы можем использовать тригонометрический подход и использовать тангенс угла, чтобы найти высоту ступеньки для каждого значения угла.

Для нахождения исходной высоты ступеньки (h) мы можем использовать следующее соотношение:
\[h = c \cdot \tan(α)\].

Для нахождения новой высоты ступеньки (h") мы можем использовать соотношение:
\[h" = c \cdot \tan\left(\frac{α}{2}\right)\].

Шаг 3: Подставляем значения и находим новую высоту ступеньки
Подставим значения и находим исходную высоту ступеньки:
\[h = 39,05 \cdot \tan(α)\].

Используя информацию о том, что угол подъема лестницы будет уменьшен вдвое, мы получаем новую высоту ступеньки:
\[h" = 39,05 \cdot \tan\left(\frac{α}{2}\right)\].

Теперь у нас осталось только найти соотношение между исходной высотой ступеньки (h) и новой высотой ступеньки (h").
\[Коэффициент\ изменения\ высоты = \frac{h"}{h}\].

Теперь вычислим это соотношение и найдем во сколько раз изменится высота ступеньки.