На графике показана функция, заданная уравнением y=x^2-6x. а) На координатной плоскости покажите множество решений

Давайте решим эту задачу поэтапно.

a) Чтобы найти множество решений неравенства $y-x^2+6\le 0$, мы должны найти область на графике функции $y=x^2-6x$, где значение функции $y$ меньше или равно значению $x^2-6x-6$.

Для начала, давайте построим график функции $y=x^2-6x$. Чтобы построить график, нам необходимо найти координаты точек, через которые проходит функция.

Для этого, давайте найдем вершину параболы, которая является точкой с минимальным или максимальным значением функции в зависимости от вида параболы.

Для нахождения вершины параболы $y=a{x}^2+bx+c$, мы можем использовать формулу $x_0=-\frac{b}{2a}$, где $x_0$ - значение $x$ в вершине параболы. В нашем случае, $a=1$, $b=-6$, поэтому $x_0=-\frac{-6}{2\cdot 1}=3$.

Теперь, чтобы найти значение $y$ в вершине параболы, мы подставим $x_0$ в уравнение параболы: $y=(3{)}^2-6(3)=-9$. Значит, вершина параболы имеет координаты (3, -9).

Теперь мы можем построить график функции $y=x^2-6x$ и найти область, где $y-x^2+6\le 0$.

$$\begin{array}{cc}x& y\\ 0& 0\\ 1& -5\\ 2& -8\\ 3& -9\\ 4& -8\\ 5& -5\\ 6& 0\end{array}$$

с помощью полученных значений можно нарисовать график функции.

b) Теперь давайте определим, какая из точек (3, 5) и (-3, -2) принадлежит множеству решений неравенства $y-x^2+6\le 0$.

Для этого нам нужно проверить, выполняется ли условие неравенства для каждой из точек.

Подставим координаты точки (3, 5) в неравенство:
$5-3^2+6=5-9+6=2\le 0$.

Так как условие неравенства не выполняется, точка (3, 5) не принадлежит множеству решений неравенства.

Теперь, подставим координаты точки (-3, -2) в неравенство:
$-2-(-3{)}^2+6=-2-9+6=-5\le 0$.

Так как условие неравенства выполняется, точка (-3, -2) принадлежит множеству решений неравенства.

Итак, из точек (3, 5) и (-3, -2), только точка (-3, -2) принадлежит множеству решений неравенства из пункта a).