На графике показана функция, заданная уравнением y=x^2-6x. а) На координатной плоскости покажите множество решений

Давайте решим эту задачу поэтапно.

a) Чтобы найти множество решений неравенства \(y - x^2 + 6 \leq 0\), мы должны найти область на графике функции \(y = x^2 - 6x\), где значение функции \(y\) меньше или равно значению \(x^2 - 6x - 6\).

Для начала, давайте построим график функции \(y = x^2 - 6x\). Чтобы построить график, нам необходимо найти координаты точек, через которые проходит функция.

Для этого, давайте найдем вершину параболы, которая является точкой с минимальным или максимальным значением функции в зависимости от вида параболы.

Для нахождения вершины параболы \(y = ax^2 + bx + c\), мы можем использовать формулу \(x_0 = -\frac{b}{2a}\), где \(x_0\) - значение \(x\) в вершине параболы. В нашем случае, \(a = 1\), \(b = -6\), поэтому \(x_0 = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3\).

Теперь, чтобы найти значение \(y\) в вершине параболы, мы подставим \(x_0\) в уравнение параболы: \(y = (3)^2 - 6(3) = -9\). Значит, вершина параболы имеет координаты (3, -9).

Теперь мы можем построить график функции \(y = x^2 - 6x\) и найти область, где \(y - x^2 + 6 \leq 0\).

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
0 & 0 \\
1 & -5 \\
2 & -8 \\
3 & -9 \\
4 & -8 \\
5 & -5 \\
6 & 0 \\
\end{array}
\]

с помощью полученных значений можно нарисовать график функции.

b) Теперь давайте определим, какая из точек (3, 5) и (-3, -2) принадлежит множеству решений неравенства \(y - x^2 + 6 \leq 0\).

Для этого нам нужно проверить, выполняется ли условие неравенства для каждой из точек.

Подставим координаты точки (3, 5) в неравенство:
\(5 - 3^2 + 6 = 5 - 9 + 6 = 2 \leq 0\).

Так как условие неравенства не выполняется, точка (3, 5) не принадлежит множеству решений неравенства.

Теперь, подставим координаты точки (-3, -2) в неравенство:
\(-2 - (-3)^2 + 6 = -2 - 9 + 6 = -5 \leq 0\).

Так как условие неравенства выполняется, точка (-3, -2) принадлежит множеству решений неравенства.

Итак, из точек (3, 5) и (-3, -2), только точка (-3, -2) принадлежит множеству решений неравенства из пункта a).