Какое должно быть расстояние между лицом человека и выпуклым зеркалом диаметром 5см, чтобы лицо полностью отражалось

Для того чтобы полное лицо человека отражалось в зеркале, нужно, чтобы каждая точка лица отразилась в зеркале. Для этого мы можем использовать правило оптики, известное как правило Аббе.

Правило Аббе гласит, что объект и его изображение должны иметь одинаковую величину и быть равноудаленными от фокуса зеркала. В данном случае, лицо является объектом, а его отражение в зеркале - изображением.

Дано, что диаметр зеркала равен 5 см, а фокусное расстояние зеркала составляет 7,5 см. Известно, что длина лица составляет 20 см.

Итак, давайте рассчитаем расстояние между лицом человека и зеркалом:

1. Сначала найдем положение фокуса зеркала относительно его центра. По определению, фокусное расстояние равно половине радиуса кривизны зеркала. Так как диаметр зеркала равен 5 см, радиус будет равен половине диаметра, то есть \(\frac{5}{2}=2,5\) см.

2. Теперь поставим это зеркало в координатную плоскость, где его центр будет находиться в начале оси координат. Зная положение фокуса зеркала, мы можем определить положение его центра - это будет точка (-2,5,0).

3. Зная длину лица, равную 20 см, мы можем определить расстояние от лица до его центральной точки. Половина этого расстояния будет равна 10 см.

4. Теперь, нам нужно найти расстояние от центра зеркала до его поверхности. Для этого нужно вычесть фокусное расстояние из половины длины лица: \(10 - 7.5 = 2.5\) см.

5. Ответ: Расстояние между лицом человека и выпуклым зеркалом должно быть равно 2,5 см.

Для лучшего понимания приведенного решения, рекомендуется визуализировать задачу, используя диаграмму, чтобы проиллюстрировать положение лица, зеркала и фокуса. Также, не забудьте подписать каждый шаг решения, чтобы обосновать ваш ответ. Удачи вам на экзамене!