Какие уравнения описывают зависимость скорости и ускорения от времени для тела

Question

Физика: Какие уравнения описывают зависимость скорости и ускорения от времени для тела массой 2 кг, которое совершает колебания по закону: x = 2*cos(πt + π/4)​?

Luna_V_Omute · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы должны определить зависимость скорости и ускорения от времени для тела, совершающего колебания по данному закону.

Начнем с определения скорости. Скорость можно определить как производную от перемещения по времени. В данном случае, перемещение задано функцией x = 2*cos(πt + π/4). Чтобы найти производную этой функции, обратимся к правилам дифференцирования.

Производная cos(θ) равна -sin(θ), а производная (πt + π/4) по времени равна π, так как коэффициент перед t равен 1. Используя эти правила, находим производную от функции x по времени:

\[\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2*cos(\pi t + \pi/4)) = -2*\pi*sin(\pi t + \pi/4)\]

Теперь мы имеем зависимость скорости от времени для данного тела.

Далее, ускорение можно определить как производную от скорости по времени. Для этого возьмем производную от предыдущего результата:

\[\frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt}(-2*\pi*sin(\pi t + \pi/4)) = -2*\pi^2*cos(\pi t + \pi/4)\]

Итак, у нас есть два уравнения:

Уравнение скорости:
\[\frac{dx}{dt} = -2*\pi*sin(\pi t + \pi/4)\]

Уравнение ускорения:
\[\frac{d^2x}{dt^2} = -2*\pi^2*cos(\pi t + \pi/4)\]

Эти уравнения описывают зависимость скорости и ускорения от времени для тела массой 2 кг, которое совершает колебания по закону x = 2*cos(πt + π/4).

Какие уравнения описывают зависимость скорости и ускорения от времени для тела массой 2 кг, которое совершает колебания

Luna_V_Omute

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!