На горизонтальной кольцевой трассе гоночного автомобиля первый поворот имеет половину окружности с радиусом R1=R1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся соответствующие формулы и связи между величинами.

Первый поворот представляет половину окружности с радиусом \(R_1\) и проходится на постоянной скорости \(v_1\). Чтобы найти время, за которое автомобиль пройдет первый поворот \(T_1\), мы можем использовать формулу для длины окружности и связать ее со скоростью:

\[L_1 = 2\pi R_1\]
\[T_1 = \frac{{L_1}}{{v_1}}\]
\[T_1 = \frac{{2\pi R_1}}{{v_1}}\]

Второй поворот представляет собой четверть окружности с радиусом \(R_2\) и проходится на постоянной скорости \(v_2\). Чтобы найти время, за которое автомобиль пройдет второй поворот \(T_2\), мы также можем использовать формулу для длины окружности:

\[L_2 = \frac{{1}}{{4}} \cdot 2\pi R_2\]
\[T_2 = \frac{{L_2}}{{v_2}}\]
\[T_2 = \frac{{\frac{{1}}{{4}} \cdot 2\pi R_2}}{{v_2}}\]

Теперь, зная радиусы поворотов и скорости, мы можем выразить \(T_1\) и \(T_2\) через \(R_1\) и \(v_1\):

\[T_1 = \frac{{2\pi R_1}}{{v_1}}\]
\[T_2 = \frac{{\frac{{1}}{{4}} \cdot 2\pi (3R_1)}}{{2v_1}}\]

Для нахождения отношения времен \(T_1\) и \(T_2\) мы можем разделить \(T_2\) на \(T_1\):

\[\frac{{T_2}}{{T_1}} = \frac{{\frac{{1}}{{4}} \cdot 2\pi (3R_1)}}{{2v_1}} \div \frac{{2\pi R_1}}{{v_1}}\]
\[\frac{{T_2}}{{T_1}} = \frac{{\frac{{1}}{{2}} \cdot (3R_1)}}{{2R_1}}\]
\[\frac{{T_2}}{{T_1}} = \frac{{3}}{{4}}\]

Таким образом, время, за которое автомобиль проходит первый поворот, \(T_1\), составляет \(\frac{{4}}{{3}}\) от времени, за которое он проходит второй поворот, \(T_2\).

Теперь рассмотрим ускорение автомобиля на поворотах. Ускорение можно вычислить, используя формулу для центростремительного ускорения:

\[a = \frac{{v^2}}{{R}}\]

На первом повороте у автомобиля скорость \(v_1\), а радиус \(R_1\), поэтому ускорение \(a_1\) на первом повороте равно:

\[a_1 = \frac{{v_1^2}}{{R_1}}\]

На втором повороте у автомобиля скорость \(v_2\), а радиус \(R_2\), поэтому ускорение \(a_2\) на втором повороте равно:

\[a_2 = \frac{{v_2^2}}{{R_2}}\]

Чтобы найти отношение ускорений \(a_1\) и \(a_2\), мы можем разделить \(a_2\) на \(a_1\):

\[\frac{{a_2}}{{a_1}} = \frac{{\frac{{(2v_1)^2}}{{3R_1}}}}{{\frac{{v_1^2}}{{R_1}}}}\]
\[\frac{{a_2}}{{a_1}} = \frac{{4v_1^2}}{{3R_1}} \div \frac{{v_1^2}}{{R_1}}\]
\[\frac{{a_2}}{{a_1}} = \frac{{4}}{{3}}\]

Таким образом, модули ускорений \(a_1\) и \(a_2\) на первом и втором поворотах соответственно также отличаются в \(\frac{{4}}{{3}}\) раза.

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.