На гладком льду стоит человек с массой 70 кг. Он бросает камень массой 5 кг под углом 30 градусов к горизонту

Чтобы найти скорость человека после броска, нам понадобится использовать закон сохранения импульса. Импульс - это произведение массы и скорости тела.

Запишем закон сохранения импульса для системы человек-камень:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2"\]

где \(m_1\) - масса человека (70 кг), \(v_1\) - начальная скорость человека (0 м/с), \(m_2\) - масса камня (5 кг), \(v_2\) - начальная скорость камня (8 м/с), \(v_1"\) - конечная скорость человека после броска, \(v_2"\) - конечная скорость камня после броска.

Поскольку человек стоит неподвижно на льду, начальная скорость человека (\(v_1\)) равна 0 м/с.

Также из условия задачи известно, что человек бросает камень под углом 30 градусов к горизонту. Нам необходимо найти горизонтальную составляющую скорости камня (\(v_2_x\)) перед броском, чтобы учесть движение в горизонтальном направлении:

\[v_2_x = v_2 \cdot \cos(\theta)\]

где \(v_2\) - начальная скорость камня, \(\theta\) - угол броска к горизонту (30 градусов), \(v_2_x\) - горизонтальная составляющая скорости камня.

Рассчитаем горизонтальную составляющую скорости камня:

\[v_2_x = 8 \cdot \cos(30^\circ) = 8 \cdot 0.866 = 6.928 \, \text{м/с}\]

Теперь применим закон сохранения импульса для нахождения конечной скорости человека (\(v_1"\)):

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2"\]

\[70 \cdot 0 + 5 \cdot 6.928 = 70 \cdot v_1" + 5 \cdot v_2"\]

Учитывая, что начальная скорость человека (\(v_1\)) равна 0 м/с, упростим уравнение:

\[5 \cdot 6.928 = 70 \cdot v_1" + 5 \cdot v_2"\]

Решим полученное уравнение относительно конечной скорости человека (\(v_1"\)):

\[v_1" = \frac{{5 \cdot 6.928 - 5 \cdot v_2"}}{{70}}\]

Для решения этого уравнения нам необходимо знать значение конечной скорости камня (\(v_2"\)). К сожалению, данное значение не предоставлено в условии задачи, поэтому мы не можем точно определить конечную скорость человека (\(v_1"\)).

В данном случае, чтобы найти конечную скорость человека после броска, нам нужно знать, с какой скоростью камень отскакивает от льда. Если мы знаем коэффициент восстановления скорости (\(e\)) для соударения человека и камня с льдом, мы можем использовать следующую формулу:

\[v_2" = e \cdot v_2_x\]