На фабрику пришла партия из 150 подшипников, в которую случайно попало 20 бракованных. Определите вероятность того

Давайте разберемся с задачей постепенно. В данной задаче мы должны определить вероятность различных случайных событий, связанных с выбором двух подшипников из партии.

Пусть событие A означает "оба подшипника в исправном состоянии", событие B означает "оба подшипника бракованные", а событие C означает "хотя бы один подшипник в исправном состоянии".

Для решения данной задачи будем использовать комбинаторику и методы теории вероятностей.

а) Для вычисления вероятности события A (оба подшипника в исправном состоянии), воспользуемся методом классической вероятности. В данном случае, у нас есть 150 подшипников в партии, из которых 20 бракованные, и мы должны выбрать 2 подшипника. Вероятность того, что первый подшипник будет исправным, равна отношению числа исправных подшипников к общему числу подшипников:

\[P(\text{исправный подшипник}) = \frac{{150 - 20}}{{150}}\]

После выбора первого исправного подшипника, наш выбор для второго подшипника уменьшается до 149 подшипников, из которых 19 бракованных. Таким образом, вероятность того, что второй подшипник будет исправным при условии, что первый подшипник уже был исправным, равна:

\[P(\text{исправный подшипник при условии, что первый исправный}) = \frac{{149 - 19}}{{149}}\]

Для получения общей вероятности события A (оба подшипника в исправном состоянии), мы домножаем вероятности отдельных событий:

\[P(A) = P(\text{исправный подшипник}) \cdot P(\text{исправный подшипник при условии, что первый исправный})\]

б) Для вычисления вероятности события B (оба подшипника бракованные), мы используем аналогичный подход. Вероятность того, что первый подшипник будет бракованным, равна:

\[P(\text{бракованный подшипник}) = \frac{{20}}{{150}}\]

После выбора первого бракованного подшипника, наш выбор для второго подшипника уменьшается до 19 бракованных подшипников из общего числа 149. Таким образом, вероятность того, что второй подшипник будет бракованным при условии, что первый подшипник уже был бракованным, равна:

\[P(\text{бракованный подшипник при условии, что первый бракованный}) = \frac{{19}}{{149}}\]

Общая вероятность события B (оба подшипника бракованные) вычисляется аналогично:

\[P(B) = P(\text{бракованный подшипник}) \cdot P(\text{бракованный подшипник при условии, что первый бракованный})\]

г) Для вычисления вероятности события C (хотя бы один подшипник в исправном состоянии), мы можем воспользоваться противоположностью события B. То есть вероятность события C будет равна:

\[P(C) = 1 - P(B)\]

Теперь, когда у нас есть формулы для вычисления вероятностей событий A, B и C, давайте вставим значения и вычислим их.