На этой прямой проходят точки m(-1; -2) и n(0; 2). Определите коэффициенты уравнения этой прямой. (Если коэффициенты

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу точки и нормали. Формула точки и нормали для уравнения прямой имеет вид \(Ax + By + C = 0\), где A, B и C - коэффициенты этого уравнения.

Для того чтобы найти коэффициенты уравнения прямой, нам необходимо использовать координаты двух точек на этой прямой: \(m(-1, -2)\) и \(n(0, 2)\).

Шаг 1: Определение наклона прямой
Наклон прямой может быть определен, используя координаты двух точек на этой прямой по формуле:
\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]
Где \(m\) - наклон прямой, \(x_1\) и \(y_1\) - координаты первой точки, а \(x_2\) и \(y_2\) - координаты второй точки.

Подставим координаты точек \(m(-1, -2)\) и \(n(0, 2)\) в формулу:
\[m = \frac{{2 - (-2)}}{{0 - (-1)}} = \frac{4}{1} = 4\]

Шаг 2: Вычисление коэффициентов уравнения
Уравнение прямой будет иметь вид: \(4x + By + C = 0\).

Substituting the coordinates of any point on the line, let"s use point \(m(-1, -2)\), into the equation, we can find \(B\):
\[4(-1) + B(-2) + C = 0\]
Simplifying the equation, we have:
\[-4 - 2B + C = 0 \quad \Rightarrow \quad C = 4 + 2B\]

Шаг 3: Нахождение второго коэффициента
Substituting the coordinates of the other point \(n(0, 2)\) into the equation, we can find \(C\):
\[4(0) + B(2) + C = 0\]
Simplifying the equation, we have:
\[2B + C = 0 \quad \Rightarrow \quad C = -2B\]

Теперь, у нас есть два выражения для \(C\) (\(C = 4 + 2B\) и \(C = -2B\)), которые равны друг другу. Воспользуемся этим для нахождения \(B\):

\[4 + 2B = -2B\]
\[4 = -4B\]
\[B = -1\]

Шаг 4: Нахождение третьего коэффициента
Теперь, когда мы знаем значение \(B = -1\), мы можем найти значение \(C\):
\[C = -2B = -2(-1) = 2\]

Итак, коэффициенты уравнения этой прямой: \(4x - y + 2 = 0\).

Это и есть ответ на вашу задачу.