1) Найдите значение n и Sn в геометрической прогрессии (bn), если б1 = 0,5, bn = 256 и q = 2. 2) Найдите значение

Конечно! Давайте решим оба вопроса по порядку.

1) Для нахождения значения n и Sn в геометрической прогрессии (bn) с известными начальным членом б1 = 0,5, последним членом bn = 256 и знаменателем q = 2, нам понадобятся следующие формулы:

Значение n:
\[bn = b1 \cdot q^{(n-1)}\]

Значение Sn:
\[Sn = \frac{{b1 \cdot (q^n - 1)}}{{q-1}}\]

Решим каждое из этих уравнений поочередно:

Для нахождения значения n:
256 = 0,5 \cdot 2^{(n-1)}

Далее, возведем 2 в степень (n-1) и найдем, при каком значении n данное уравнение будет выполняться. Выразим это в виде:

\(2^{(n-1)} = \frac{256}{0,5}\)

Продолжим вычисления:

\(2^{(n-1)} = 512\)

Мы знаем, что \(2^9 = 512\), поэтому:

\(n-1 = 9\)

n = 10

Таким образом, значение n равно 10.

Теперь найдем значение Sn:

\[Sn = \frac{{0,5 \cdot (2^{10} - 1)}}{{2-1}}\]

\[Sn = \frac{{0,5 \cdot (1024 - 1)}}{{1}}\]

\[Sn = \frac{{1024 - 1}}{{2}}\]

\[Sn = \frac{{1023}}{{2}}\]

\[Sn = 511,5\]

Таким образом, значение n равно 10, а значение Sn равно 511,5.

2) Для нахождения значения q и Sn в геометрической прогрессии (bn) с известными начальным членом б1 = 90, последним членом bn = 3 1/3 (или 10/3) и числом n, нам понадобятся те же формулы:

Значение q:
\[bn = b1 \cdot q^{(n-1)}\]

Значение Sn:
\[Sn = \frac{{b1 \cdot (q^n - 1)}}{{q-1}}\]

Решим каждое из этих уравнений поочередно:

Для нахождения значения q:
\[\frac{{10}}{{3}} = 90 \cdot q^{(n-1)}\]

Теперь, чтобы избавиться от неизвестной в степени, возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

\[\log_q{\left(\frac{{10}}{{3}}\right)} = n - 1\]

\[\log_q{\left(\frac{{10}}{{3}}\right)} + 1 = n\]

Таким образом, значение n равно \(\log_q{\left(\frac{{10}}{{3}}\right)} + 1\).

Теперь найдем значение Sn:

\[Sn = \frac{{90 \cdot (q^n - 1)}}{{q-1}}\]

Подставим в формулу значение n:

\[Sn = \frac{{90 \cdot (q^{\log_q{\left(\frac{{10}}{{3}}\right)} + 1} - 1)}}{{q-1}}\]

\[Sn = \frac{{90 \cdot (\frac{{10}}{{3}} - 1)}}{{q-1}}\]

Мы знаем, что \(\frac{{10}}{{3}} - 1 = \frac{{7}}{{3}}\), поэтому:

\[Sn = \frac{{90 \cdot \frac{{7}}{{3}}}}{{q-1}}\]

Упростим дробь:

\[Sn = \frac{{630}}{{3 \cdot (q-1)}}\]

\[Sn = \frac{{210}}{{q-1}}\]

Таким образом, значение q равно \(\frac{{210}}{{Sn}} + 1\), а значение Sn равно \(\frac{{210}}{{q-1}}\).

Пожалуйста, проверьте полученные ответы и дайте знать, если у вас возникнут еще вопросы.