Яка довжина гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює 6 см, а різниця проекцій катетів на гіпотенузу становить 5 см?
Сокол
Для решения этой задачи нам понадобится применить теорему Пифагора.
Поскольку мы имеем дело с прямоугольным треугольником, где одна из сторон является гипотенузой, а другие две стороны - катеты, теорема Пифагора гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2\]
где \(c\) - гипотенуза, а \(a\) и \(b\) - катеты.
Дано, что высота, проведенная к гипотенузе, равна 6 см. Пусть \(a\) и \(b\) - прекрещающиеся катеты, а \(h\) - проведенная высота. Тогда, согласно геометрическим свойствам, можно записать следующие равенства:
\[a^2 = h \cdot (c - b)\]
\[b^2 = h \cdot (c - a)\]
Также, по условию задачи дано, что разница проекций катетов на гипотенузу составляет \(h\), то есть \(c - b = c - a = h\).
Используем эти равенства, чтобы решить задачу:
\[a^2 = h \cdot h = h^2\]
\[b^2 = h \cdot h = h^2\]
Теперь, подставляем значения катетов в теорему Пифагора:
\[c^2 = a^2 + b^2 = h^2 + h^2 = 2h^2\]
Для того, чтобы найти длину гипотенузы, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[c = \sqrt{2h^2}\]
\[c = \sqrt{2} \cdot h\]
Таким образом, длина гипотенузы равна \(\sqrt{2} \cdot h\).
В данной задаче, значение высоты составляет 6 см, поэтому:
\[c = \sqrt{2} \cdot 6 = 6\sqrt{2}\]
Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна \(6\sqrt{2}\) сантиметров.
Поскольку мы имеем дело с прямоугольным треугольником, где одна из сторон является гипотенузой, а другие две стороны - катеты, теорема Пифагора гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2\]
где \(c\) - гипотенуза, а \(a\) и \(b\) - катеты.
Дано, что высота, проведенная к гипотенузе, равна 6 см. Пусть \(a\) и \(b\) - прекрещающиеся катеты, а \(h\) - проведенная высота. Тогда, согласно геометрическим свойствам, можно записать следующие равенства:
\[a^2 = h \cdot (c - b)\]
\[b^2 = h \cdot (c - a)\]
Также, по условию задачи дано, что разница проекций катетов на гипотенузу составляет \(h\), то есть \(c - b = c - a = h\).
Используем эти равенства, чтобы решить задачу:
\[a^2 = h \cdot h = h^2\]
\[b^2 = h \cdot h = h^2\]
Теперь, подставляем значения катетов в теорему Пифагора:
\[c^2 = a^2 + b^2 = h^2 + h^2 = 2h^2\]
Для того, чтобы найти длину гипотенузы, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[c = \sqrt{2h^2}\]
\[c = \sqrt{2} \cdot h\]
Таким образом, длина гипотенузы равна \(\sqrt{2} \cdot h\).
В данной задаче, значение высоты составляет 6 см, поэтому:
\[c = \sqrt{2} \cdot 6 = 6\sqrt{2}\]
Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна \(6\sqrt{2}\) сантиметров.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
