На экзамене по геометрии у вас есть задача: найти координаты точки на эллипсе 4х^2+9у^2-72=0, которая находится

Координаты точки на эллипсе, наиболее удаленной от прямой \(2x - 3y - 1 = 0\), можно найти с помощью следующего алгоритма:

1. Найдите уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через центр эллипса. Для этого возьмите коэффициенты при \(x\) и \(y\) в уравнении прямой и поменяйте их знаки местами, а затем измените знак одного из коэффициентов на противоположный. В данном случае, это будет прямая \(3x + 2y + C = 0\), где \(C\) - неизвестная константа.

2. Найдите точку пересечения этой перпендикулярной прямой и исходной прямой, подставив уравнение прямой в уравнение исходной прямой и решив систему уравнений. В данном случае, подставим \(3x + 2y + C\) в уравнение \(2x - 3y - 1 = 0\).

3. Найдите расстояние от центра эллипса до точки пересечения прямых, используя формулу расстояния между двумя точками. Для этого найдите координаты центра эллипса и используйте найденные координаты точки пересечения прямых.

4. Найдите фокусы эллипса, используя формулу для нахождения фокусных точек эллипса. В данном случае, эллипс имеет формулу \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\), где \(a\) и \(b\) - полуоси эллипса.

5. Найдите расстояние от фокусов эллипса до точки пересечения прямых, используя формулу для расстояния от точки до прямой. Для этого подставьте координаты фокусов эллипса и найденные координаты точки пересечения в формулу.

6. Сравните расстояния, найденные на шагах 3 и 5. Точка, которая находится на наибольшем расстоянии от прямой, будет иметь большее расстояние от фокуса эллипса по сравнению с расстоянием от центра эллипса.

Теперь, когда мы знаем алгоритм, давайте выполним его шаг за шагом.