Для каких значениях n Пете нужно только убедиться, что число 127 не делится на n, чтобы доказать, что 127 - простое

Чтобы доказать, что число 127 является простым числом, Пете нужно только убедиться, что число 127 не делится нацело на значение \(n\) для любого \(n\), где \(1 < n < 127\).

Для того, чтобы понять, почему это так, давайте вспомним определение простого числа. Простое число - это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само число. Если число имеет больше двух делителей, то оно называется составным.

Теперь давайте посмотрим на число 127. Возможные значения \(n\) будут в диапазоне от 2 до 126, так как число 127 всегда делится на 1 и на само себя (127). Рассмотрим каждое значение \(n\) от 2 до 126:

- Если число 127 делится на \(n\), то это означает, что есть такое число \(k\), для которого выполняется равенство \(127 = n \cdot k\). Таким образом, мы можем поделить число 127 на \(n\) без остатка и получить целое число \(k\).

- Если число 127 не делится на \(n\), то мы не можем найти такое целое число \(k\), для которого выполняется равенство \(127 = n \cdot k\). То есть, при делении числа 127 на \(n\), остаток будет отличным от нуля.

Теперь ответим на вопрос задачи: для каких значений \(n\) Пете нужно только убедиться, что число 127 не делится на \(n\), чтобы доказать, что 127 - простое число?

Пете нужно проверить все значения \(n\) от 2 до 126. Если для каждого такого значения \(n\) число 127 не делится без остатка, то Петя сможет утверждать, что 127 является простым числом.

Поэтому, чтобы доказать, что 127 - простое число, Пете достаточно проверить отсутствие делителей в диапазоне от 2 до 126. Если ни одно из чисел в этом диапазоне не делит 127 без остатка, то Петя сможет сделать вывод, что 127 - простое число.