На экзамен явились 20 учеников. Учитель расположил на столе 20 билетов, пронумерованных от 1 до 20. Каждый ученик

Давайте посмотрим на задачу подробнее. У нас есть 20 учеников и на столе 20 билетов, пронумерованных от 1 до 20. Каждый ученик выбирает один случайный билет. Мы хотим узнать, какова вероятность того, что номер билета, выбранного каждым учеником, совпадает с номером этого ученика в списке сдающих экзамен.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание комбинаторики. По условию, каждый ученик выбирает один случайный билет из общего числа билетов. Всего у нас 20 учеников, и каждый из них должен выбрать свой билет с номером, соответствующим его месту в списке.

Давайте начнем с первого ученика. У него есть всего один билет, на котором написан его номер (1). Вероятность того, что он выберет именно этот билет, равна 1/20, потому что у нас есть общее количество билетов, и он может выбрать только один.

Теперь перейдем ко второму ученику. У него также есть один билет с номером (2). Вероятность того, что он выберет свой билет, также равна 1/20.

Аналогично, для каждого ученика вероятность выбора своего билета равна 1/20.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что все 20 учеников выберут свои билеты. Вероятность событий, которые не зависят друг от друга, умножаются. Поэтому вероятность того, что первый ученик выберет свой билет, а второй - свой, а третий - свой и так далее, равна:

\[\frac{1}{20} \times \frac{1}{20} \times \frac{1}{20} \times \ldots \times \frac{1}{20} = \left(\frac{1}{20}\right)^{20}\]

Таким образом, вероятность того, что номер билета, выбранного каждым учеником, совпадает с номером этого ученика в списке сдающих экзамен, равна \(\left(\frac{1}{20}\right)^{20}\).

Обратите внимание, что данная вероятность очень маленькая, так как каждый ученик имеет всего одну из 20 возможностей выбрать свой билет.