На адйыубне из кургана вышел пешеход и после некоторого времени из кетово в курган выехал велосипедист. Пешеход

Давайте решим эту задачу пошагово.

Обозначим расстояние между Курганом и Кетово за \(d\). Пусть скорость пешехода будет равна \(v_1\), а скорость велосипедиста - \(v_2\).

1. Выйдя из Кургана, пешеход начал двигаться со скоростью \(v_1\). Он двигался некоторое время до того, как встретил велосипедиста в середине расстояния. Расстояние, которое пешеход прошел до встречи, равно половине всего расстояния между Курганом и Кетово, то есть \(\frac{d}{2}\).

2. В то же время, велосипедист выехал из Кетово со скоростью \(v_2\) и двигался до того момента, как приехал в Курган. Затем он повернул обратно и продолжил движение до тех пор, пока не достиг пешехода в Кетово. Значит, он проехал половину всего расстояния до Кургана (так как он встретил пешехода на середине расстояния) и еще половину пути от Кургана до Кетово.

3. Расстояние, которое проехал велосипедист сначала до Кургана, а потом до пешехода в Кетово, равно \(\frac{d}{2} + \frac{d}{2} = d\).

4. Чтобы выразить время движения через расстояния и скорости, воспользуемся формулой \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние и \(t\) - время.

5. Время, за которое пешеход прошел расстояние \(\frac{d}{2}\), можно выразить как \(t_1 = \frac{\frac{d}{2}}{v_1} = \frac{d}{2v_1}\).

6. Аналогично, время движения велосипедиста равно сумме времени до Кургана и времени от Кургана до Кетово, то есть \(t_2 = \frac{d}{v_2} + \frac{\frac{d}{2}}{v_2} = \frac{2d + d}{2v_2} = \frac{3d}{2v_2}\).

7. Из условия задачи мы знаем, что встреча произошла в середине расстояния между Курганом и Кетово. Это означает, что время движения пешехода равно времени движения велосипедиста: \(t_1 = t_2\).

8. Используем полученные значения времен и приравниваем их: \(\frac{d}{2v_1} = \frac{3d}{2v_2}\).

9. Сокращаем на \(d\) и переставляем местами скорости: \(\frac{1}{v_1} = \frac{3}{2v_2}\).

10. Наконец, выразим отношение скоростей: \(\frac{v_2}{v_1} = \frac{3}{2}\).

Таким образом, скорость велосипедиста превышает скорость пешехода на \(\frac{3}{2}\) раза, или в 1.5 раза.