На 2/5 пути автомобиль ехал с скоростью 108 км/ч, на 1/5 пути - со скоростью 10 м/с. Какая будет скорость движения

Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы все было понятно школьнику.

Пусть путь, который нужно преодолеть, будет обозначен буквой \(S\).

Согласно условию, автомобиль ехал на \(2/5\) этого пути со скоростью 108 км/ч. Это означает, что он проехал \(2/5 \times S\) расстояния со скоростью 108 км/ч. Чтобы выразить это расстояние в километрах, умножим его на 1000:
\[2/5 \times S \times 1000 \, \text{м}\]

Далее, автомобиль проехал еще \(1/5\) пути со скоростью 10 м/с. Чтобы выразить это расстояние в метрах, умножим его на 5:
\[1/5 \times S \times 5 \, \text{м}\]

Теперь, чтобы найти скорость на оставшемся участке пути, мы можем использовать среднюю скорость.

Средняя скорость - это общий пройденный путь, поделенный на общее время. В данной задаче нам дана средняя скорость 20 м/с и нужно найти скорость на оставшемся участке пути, обозначенным \(V\). Мы можем записать это в виде уравнения:
\[\frac{(2/5 \times S \times 1000 \, \text{м}) + (1/5 \times S \times 5 \, \text{м}) + (V \times R)}{T} = 20 \, \text{м/с}\]

Где:
\(R\) - это расстояние на оставшемся участке пути,
\(T\) - это время, за которое автомобиль проехал весь путь.

Чтобы найти \(T\), мы должны знать, что общий путь, который нужно преодолеть, равен \(S\):
\[ (2/5 \times S \times 1000 \, \text{м}) + (1/5 \times S \times 5 \, \text{м}) + (V \times R) = S\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: \(V\) и \(R\). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения этих неизвестных.

Прежде всего, давайте перепишем уравнение с \(T\) в более удобной форме:
\[(2/5 \times S \times 1000 \, \text{м}) + (1/5 \times S \times 5 \, \text{м}) + (V \times R) = 20 \, \text{м/с} \times T\]

Подставим вместо \(T\) значение, выраженное через \(S\):
\[(2/5 \times S \times 1000 \, \text{м}) + (1/5 \times S \times 5 \, \text{м}) + (V \times R) = 20 \, \text{м/с} \times \frac{S}{V}\]

Теперь переместим все слагаемые в левую часть уравнения и сделаем общий знаменатель:
\[(2/5 \times S \times 1000 \, \text{м}) + (1/5 \times S \times 5 \, \text{м}) + (V \times R) - 20 \, \text{м/с} \times \frac{S}{V} = 0\]

Умножим все слагаемые на \(5V\) для избавления от дробей:
\[1000 \, \text{м} \times 2 \times V + 5 \, \text{м} \times S + V \times R \times 5V - 20 \, \text{м/с} \times S = 0\]

Теперь сгруппируем по \(V\) и \(S\):
\[2000 \, \text{м} \times V + 5 \, \text{м} \times S + 5 \, \text{м/с} \times R \times V^2 - 20 \, \text{м/с} \times S = 0\]

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно \(V\):
\[R \times V^2 + 2000 \, \text{м} \times V + 5 \, \text{м} \times S - 20 \, \text{м/с} \times S = 0\]

Решим это уравнение относительно \(V\), используя квадратное уравнение.