Какова скорость первого автомобиля относительно второго: 1) перед развилкой; 2) после развилки? #46 Вопрос по физике

Для решения данной задачи нам понадобится знание векторной алгебры и тригонометрии. Давайте посмотрим на рисунок 8 и разберемся пошагово.

1) Сначала найдем векторные скорости движения автомобилей до развилки. Обозначим скорость первого автомобиля как \(\vec{V_1}\) и скорость второго автомобиля как \(\vec{V_2}\). Из условия задачи, известны скорости автомобилей: \(V_1 = 72 \, \text{км/ч}\) и \(V_2 = 54 \, \text{км/ч}\).

Найдем горизонтальные и вертикальные составляющие вектора скорости каждого автомобиля используя тригонометрию:

Для первого автомобиля:
\(\vec{V_1_x} = V_1 \cdot \cos(60°)\)
\(\vec{V_1_y} = V_1 \cdot \sin(60°)\)

Для второго автомобиля:
\(\vec{V_2_x} = V_2 \cdot \cos(60°)\)
\(\vec{V_2_y} = V_2 \cdot \sin(60°)\)

Теперь найдем векторную разность скоростей до развилки:
\(\vec{V_{1-2}} = \vec{V_1} - \vec{V_2}\)
\(\vec{V_{1-2_x}} = \vec{V_1_x} - \vec{V_2_x}\)
\(\vec{V_{1-2_y}} = \vec{V_1_y} - \vec{V_2_y}\)

Итак, скорость первого автомобиля относительно второго перед развилкой равна:
\(\vec{V_{1-2}} = (\vec{V_{1-2_x}}, \vec{V_{1-2_y}})\)

2) Теперь рассмотрим скорость первого автомобиля относительно второго после развилки. Обозначим угол между дорогой первого автомобиля и продолжением дороги второго автомобиля как \(\alpha\). Из рисунка видно, что угол \(\alpha\) равен \(60°\).

Теперь найдем векторные составляющие скорости каждого автомобиля после развилки:

Для первого автомобиля:
\(\vec{V_{1x"}} = V_1 \cdot \cos(\alpha)\)
\(\vec{V_{1y"}} = V_1 \cdot \sin(\alpha)\)

Для второго автомобиля:
\(\vec{V_{2x"}} = V_2\)
\(\vec{V_{2y"}} = 0\)

Здесь \(\vec{V_{1x"}}\) и \(\vec{V_{1y"}}\) - горизонтальная и вертикальная составляющие новой скорости первого автомобиля, а \(\vec{V_{2x"}}\) и \(\vec{V_{2y"}}\) - горизонтальная и вертикальная составляющие новой скорости второго автомобиля. Второй автомобиль движется прямо вдоль горизонтальной оси, поэтому его вертикальная составляющая скорости равна нулю.

Найдем векторную разность скоростей после развилки:
\(\vec{V_{1-2}"} = \vec{V_{1"}} - \vec{V_{2"}}\)
\(\vec{V_{1-2_x"}} = \vec{V_{1x"}} - \vec{V_{2x"}}\)
\(\vec{V_{1-2_y"}} = \vec{V_{1y"}} - \vec{V_{2y"}}\)

Итак, скорость первого автомобиля относительно второго после развилки равна:
\(\vec{V_{1-2}"} = (\vec{V_{1-2_x"}}, \vec{V_{1-2_y"}})\)

Поздравляю! Мы нашли ответ на оба вопроса. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!