Можно ли узнать значения остальных тригонометрических функций, если известно, что cos t = 4/5 и 0 < t < π/2?

Конечно, я буду рад помочь вам разобраться с этой задачей. Для начала, давайте вспомним определения остальных тригонометрических функций: синус (sin), тангенс (tg) и котангенс (ctg).

Известно, что cos(t) = 4/5. Мы можем использовать определение синуса, чтобы найти значение sin(t). Согласно тригонометрической тождеству \(\sin^2(t) + \cos^2(t) = 1\), мы можем выразить sin(t) как:

\[\sin(t) = \sqrt{1 - \cos^2(t)}\]

Подставляя значение cos(t) = 4/5, мы получаем:

\[\sin(t) = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{25 - 16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}\]

Таким образом, sin(t) = 3/5.

Далее, используя определение тангенса, мы можем найти значение tg(t). Формула для tg(t) выглядит следующим образом:

\[\tg(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)}\]

Подставляя значения sin(t) = 3/5 и cos(t) = 4/5, мы получаем:

\[\tg(t) = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{3}{4}\]

Таким образом, tg(t) = 3/4.

Наконец, используя определение котангенса, мы можем найти значение ctg(t). Формула для ctg(t) выглядит следующим образом:

\[\ctg(t) = \frac{1}{\tg(t)}\]

Подставляя значение tg(t) = 3/4, мы получаем:

\[\ctg(t) = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}\]

Таким образом, ctg(t) = 4/3.

Итак, значения остальных тригонометрических функций в данной задаче равны: sin(t) = 3/5, tg(t) = 3/4 и ctg(t) = 4/3.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам разобраться с задачей! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь.