1) Какое максимальное количество трёхклеточных уголков можно вырезать из клетчатого прямоугольника размером 5

1) Для решения этой задачи, нужно определить, сколько трехклеточных уголков можно вырезать из одной строки клетчатого прямоугольника.

Прямоугольник имеет размеры 5 × 7. Представим его в виде таблицы клеток:

\[
\begin{array}{ccccccc}
\text{Л} & \text{Л} & \text{Л} & \text{Л} & \text{Л} & \text{Л} & \text{Л} \\
\text{Л} & \text{Л} & \text{Л} & \text{Л} & \text{Л} & \text{Л} & \text{Л} \\
\text{Л} & \text{Л} & \text{Л} & \text{Л} & \text{Л} & \text{Л} & \text{Л} \\
\text{Л} & \text{Л} & \text{Л} & \text{Л} & \text{Л} & \text{Л} & \text{Л} \\
\text{Л} & \text{Л} & \text{Л} & \text{Л} & \text{Л} & \text{Л} & \text{Л} \\
\end{array}
\]

Здесь каждая клетка обозначена буквой "Л" (левый верхний уголок). Мы видим, что в каждой строке можно вырезать 3 трехклеточных уголка.

Теперь посмотрим, сколько строк есть в прямоугольнике. У нас есть 5 строк, поэтому всего можно вырезать \(5 \times 3 = 15\) трехклеточных уголков.

Таким образом, максимальное количество трехклеточных уголков, которые можно вырезать из клетчатого прямоугольника размером 5 × 7, равно 15.

Если вы попытаетесь вырезать больше уголков, то либо вам не хватит клеток, либо вы вырежете клетки, выходящие за пределы прямоугольника. Также стоит отметить, что вырезанные уголки должны быть полностью находиться внутри прямоугольника, без пересечения границ.

2) Пригласим \(x\) родителей на экскурсию. Каждый автомобиль вмещает 5 человек, включая водителя. Значит, всего должно быть \((30 + x)\) человек.

Чтобы никто не остался без места в автомобиле, нужно, чтобы количество человек делилось на 5 без остатка. То есть, должно выполняться условие \((30 + x) \: \text{mod} \: 5 = 0\).

Преобразуем это условие и решим его:

\[
\begin{align*}
(30 + x) \: \text{mod} \: 5 &= 0 \\
30 \: \text{mod} \: 5 + x \: \text{mod} \: 5 &= 0 \\
0 + x \: \text{mod} \: 5 &= 0 \\
x \: \text{mod} \: 5 &= 0 \\
\end{align*}
\]

Все значения \(x\), которые делятся на 5 без остатка, будут удовлетворять данному условию. Чтобы найти минимальное значение, можно взять наименьшее положительное число, делящееся на 5 без остатка, иначе говоря, само число 5.

Таким образом, минимальное количество родителей, которое нужно пригласить на экскурсию, равно 5. При этом будет 25 школьников и 5 родителей, всего 30 человек.

Нельзя пригласить меньше родителей, так как они будут нести ответственность за безопасность школьников, предоставлять им необходимую поддержку и в случае необходимости вести автомобиль. Поэтому важно пригласить хотя бы одного родителя для каждого автомобиля.

3) Когда Белоснежка вошла в иллюминатор сонного кота, его шас\\ \ldots