Сколько максимально школьников не могли подежурить за эту неделю, если в учебной группе 12 школьников, каждый день двое

Чтобы решить эту задачу, давайте пошагово разберемся.

У нас есть учебная группа, состоящая из 12 школьников. Каждый день двое из них дежурят. Если в классе 12 школьников, значит каждый день будет по паре школьников, которые дежурят. Давайте найдем, сколько различных пар возможно составить из 12 школьников.

Для этого можем использовать формулу для количества сочетаний из n элементов по k:

\[
C(n, k) = \dfrac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Где n - общее количество элементов (в нашем случае 12 школьников), k - количество элементов в сочетании (в нашем случае 2 школьника).

Применим формулу:

\[
C(12, 2) = \dfrac{{12!}}{{2! \cdot (12-2)!}}
\]

\[
= \dfrac{{12!}}{{2! \cdot 10!}}
\]

\[
= \dfrac{{12 \cdot 11 \cdot 10!}}{{2! \cdot 10!}}
\]

\[
= \dfrac{{12 \cdot 11}}{{2}}
\]

\[
= 6 \cdot 11
\]

\[
= 66
\]

Таким образом, всего возможно составить 66 различных пар из 12 школьников, которые будут дежурить.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть задачи. У нас есть 11 дней, и никакая пара школьников не должна дежурить дважды через эти 11 дней.

Последовательно распределите эти 66 пар на каждый из 11 дней, гарантируя, что никакая пара не дежурит дважды.

Теперь представьте, что вы размещаете эти 66 пар на календаре. На первый день вы ставите одну пару, на второй день ставите другую пару, и так далее. После того, как вы разместили 11 пар, у вас остается 55 пар. Как только вы приходим к 12-му дню, вам останется только 1 пара.

Таким образом, в конце 11-го дня, остается одна пара школьников, которая не дежурила.

Ответ на задачу: максимально количество школьников, которые не могли подежурить за эту неделю, равно 2 человека.