Определите тип этого треугольника: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный, если его стороны равны 9 см, 10

Определите тип этого треугольника: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный, если его стороны равны 9 см, 10 см и 13 см.
Скрытый_Тигр

Скрытый_Тигр

11 см.

Для начала, нам необходимо определить, является ли данный треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов.

В нашем случае, гипотенуза (самая длинная сторона) равна 11 см, а катеты равны 9 см и 10 см. Проверим, выполняется ли теорема Пифагора для данных значений:

92+102=81+100=181
112=121

Мы видим, что 92+102112. Значит, треугольник не является прямоугольным.

Теперь нам остается определить, является ли он остроугольным или тупоугольным треугольником.

Мы можем использовать косинусную теорему, которая гласит, что квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин оставшихся двух сторон минус два произведения этих сторон на косинус угла между ними.

В нашем случае, стороны треугольника равны 9 см, 10 см и 11 см. Проверим, какую длину имеет наибольшая сторона:

Максимальной стороной является сторона длиной 11 см. Теперь, найдем угол между 11 см и оставшимися сторонами (9 см и 10 см) с помощью косинусной теоремы:

cosC=a2+b2c22ab
cosC=92+1021122910
cosC=81+100121180
cosC=40180
cosC0.222

Мы вычислили косинус угла C. Теперь, чтобы определить тип треугольника, нам нужно рассмотреть его углы.

Если cosC<0, то угол C является тупым углом. В нашем случае, cosC0.222, что означает, что угол C является тупым углом.

Значит, получаем, что данный треугольник является тупоугольным треугольником, так как один из его углов является тупым. Стороны данного треугольника равны 9 см, 10 см и 11 см, а углы соответствуют тупому, острому и острому углам.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello