Можно ли утверждать, что если функция y=f(x) имеет период T, то периодом также являются: 1) значение 2T, 2) значение

Для ответа на ваш вопрос, давайте разберемся в определении периода функции. Период функции - это наименьшее положительное число T, для которого выполняется равенство f(x + T) = f(x) для всех значений x. Ответим на вопросы по очереди.

1) Значение 2T: Мы можем утверждать, что если функция \(y=f(x)\) имеет период \(T\), то значения для аргумента \(x\) равные \(x + T\), где \(x\) - любое число, также будут иметь тот же период. Это связано с тем, что при добавлении \(T\) к \(x\), мы сдвигаем график функции на \(T\) вправо, а так как период - это длина одного полного цикла функции, то обе эти функции будут выглядеть абсолютно идентично. Поэтому да, значение 2T также является периодом функции.

2) Значение -17T: Аналогично предыдущему объяснению, мы можем утверждать, что значения \(T \cdot n\), где \(n\) - любое целое число, также будут иметь тот же период, так как мы допускаем отрицательные значения. Поэтому значение -17T также является периодом функции.

3) Значение 0,5T: В данном случае, мы должны понимать, что если функция \(y = f(x)\) имеет период \(T\), то период - это длина одного полного цикла функции, и она повторяется снова и снова через \(T\) единиц времени. Из этого следует, что значение 0,5T соответствует только половине периода функции, и оно не является самостоятельным периодом функции. Таким образом, значение 0,5T не является периодом функции.

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос:
1) Значение 2T является периодом функции.
2) Значение -17T является периодом функции.
3) Значение 0,5T не является периодом функции.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам лучше понять связь между периодом функции и ее значениями. Если у вас остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!