Можно ли упорядочить очки от 15 до 20 на гранях игрового кубика так, чтобы: 1) Сумма очков на противоположных гранях

Да, можно упорядочить очки от 15 до 20 на гранях игрового кубика так, чтобы сумма очков на противоположных гранях была одинаковая. Рассмотрим возможные варианты:

1) Упорядочим очки следующим образом: 15, 16, 17, 18, 19, 20. В этом случае на противоположных гранях сумма очков будет одинаковая. На одной грани будет 15 очков, а на противоположной - 20 очков. Так как кубик имеет шесть граней, то сумма всех очков будет равна 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 105.

2) Нет возможности упорядочить очки от 15 до 20 на гранях кубика так, чтобы сумма очков на трех гранях с общей вершиной была одинаковой. Для этого рассмотрим все возможные комбинации:

- Если выбираем сумму 15 + 16 + 17, то на оставшейся грани будет число 18, но оно не может быть на вершине, так как уже есть 15. Таким образом, невозможно сформировать одинаковые суммы на трех гранях.
- Аналогично, для остальных комбинаций (15 + 16 + 18, 15 + 16 + 19, 15 + 16 + 20, 15 + 17 + 18, 15 + 17 + 19, 15 + 17 + 20, 15 + 18 + 19, 15 + 18 + 20, 15 + 19 + 20, 16 + 17 + 18, 16 + 17 + 19, 16 + 17 + 20, 16 + 18 + 19, 16 + 18 + 20, 16 + 19 + 20, 17 + 18 + 19, 17 + 18 + 20, 17 + 19 + 20, 18 + 19 + 20), невозможно получить одинаковую сумму на трех гранях.

Таким образом, для второй части задачи ответ будет "Нет", т.е. невозможно упорядочить очки от 15 до 20 на гранях кубика так, чтобы сумма очков на трех гранях с общей вершиной была одинаковой.