Можно ли упорядочить числа от 15 до 20 на гранях игрового кубика таким образом

Question

Математика: Можно ли упорядочить числа от 15 до 20 на гранях игрового кубика таким образом, чтобы сумма чисел на противоположных гранях была одинаковой?

Григорий · Accepted Answer

Да, можно упорядочить числа от 15 до 20 на гранях игрового кубика так, чтобы сумма чисел на противоположных гранях была одинаковой.
Для этого нужно найти два числа, сумма которых равна половине суммы всех шести чисел (15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20). Вычислим сумму всех чисел:
15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 105.
Половина этой суммы равна 105 / 2 = 52.5.
Теперь выберем пару чисел, сумма которых равна 52.5. Одно из чисел должно быть на противоположной грани от другого числа, чтобы сумма была одинаковой на любом из двух возможных положений кубика.
Один из вариантов: числа 18 и 19. Сумма этих чисел равна 18 + 19 = 37, что меньше половины суммы всех чисел.
Для того чтобы получить сумму 52.5, необходимо добавить 15.5 к числам 18 и 19.
Таким образом, расположение чисел на гранях кубика будет следующим:
- на одной грани будет число 15;
- на противоположной грани будет число 20;
- на другой паре противоположных граней будут числа 18 и 19;
- на оставшихся двух противоположных гранях будут числа 16 и 17.
Теперь сумма чисел на противоположных гранях равна 52.5, что доказывает возможность упорядочивания чисел с такой суммой.

Можно ли упорядочить числа от 15 до 20 на гранях игрового кубика таким образом, чтобы сумма чисел на противоположных

Григорий

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!